§ 68. Центральные и нецентральные линии второго порядка

Определение. Точки (рис. 91) называются симметричными относительно точки С, если С делит пополам отрезок Точка С называется центром симметрии (короче, центром) фигуры, если у фигуры наряду с каждой ее точкой имеется также точка симметричная с относительно С.

Точка, названная нами центром эллипса (§ 40), а также точка, названная центром гиперболы (§ 44), очевидно, подходит под определение настоящего параграфа. Центром линии второго порядка, распадающейся на две пересекающиеся прямые (§ 58), является, согласно определению настоящего параграфа, точка пересечения этих прямых (L на рис. 92).

Каждая из рассмотренных выше линий второго порядка обладает единственным центром. Если же линия второго порядка состоит из двух параллельных прямых и на рис. 93), то под определение центра подходит любая точка прямой равноотстоящей от и

Парабола вовсе не имеет центра.

Линии второго порядка, имеющие единственный центр (эллипс, гипербола, пара пересекающихся прямых) называются центральными; линии второго порядка, имеющие множество центров или вовсе их не имеющие (парабола, пара параллельных прямых), называются нецентральными.

Рис. 91

Рис. 92

Рис. 93

Замечание. Мнимые эллипсы и пары мнимых прямых, пересекающихся в действительной точке (см. § 58), причисляются к центральным линиям. По отношению к мнимому эллипсу это причисление условно, фигура же, состоящая из одной действительной точки, подходит под определение центральной «линии» (эта точка сама является центром). Пары мнимых параллельных прямых (§ 58) причисляются к нецентральным линиям.

Таким образом, линии второго порядка, принадлежащие к эллиптическому и гиперболическому типам (для них ; см. § 67), — центральные; линии параболического типа нецентральные.