Выражение (54) можно также написать в форме вариационного принципа. В самом деле, если положить
то уравнения Эйлера
получающиеся при рассмотрении экстремума интеграла
будут в точности совпадать с уравнением (54).
Чтобы перейти от уравнения (57) к соответствующему принципу Ферма,
исключим из (56) при помощи уравнения (55) кинетическую энергию 
тогда, очевидно, мы получим:
Если в этом выражении заменить 
на 
а вместо 
подставить 
(см. уравнение (55)), то мы получим:
Так как в уравнении (57) независимая переменная 
не вариируется, то вид траектории не изменится, если мы прибавим к 
постоянную величину 
поэтому выражение (57) можно представить в форме принципа Ферма, причем
Обозначим изотропную часть показателя преломления 
зависящую только от электрического поля, через тогда выражение для 
можно представить в виде
Анизотропия нашей среды обусловливается исключительно магнитным полем. Ниже мы увидим, что в аксиально-симметричном электромагнитном поле эту анизотропию в известном смысле можно исключить, и, следовательно), траектории лучей и в этом случае будут таковы, как если бы лучи распространялись в изотропной среде.
Для соответствующего нормального вектора 
мы получаем из уравнения (62), согласно уравнению (23) § 1, следующее выражение:
и волновая скорость 
как функция волновых нормалей 
определяется уравнением:
На поверхности раздела двух сред с различными напряжениями поля и различными показателями преломления 
электронный пучок будет испытывать преломление, определяемое, согласно (63) и уравнению (2) § 3, соотношением:
и в предыдущем пункте, соответствующая среда оказывается анизотропной. Обозначим напряжение электрического поля через 
магнитного поля через 
а заряд и массу электрона через 
тогда уравнения движения электрона в электрическом поде 
и магнитном поле 
имеют вид
можно выразить через скалярный потенциал 
и векторный потенциал А при помощи соотношений
и проинтегрировать, то мы получим уравнение энергии
