2. ПОЛЕ МАЛЫХ КОЛЕБАНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ВОЗБУЖДАЕМОЕ СИНХРОННО РАБОТАЮЩИМИ ДЕБАЛАНСНЫМИ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЯМИ

Плоское поле в случае мягко виброизолированиого твердого тела при одном внецентренно расположенном возбудителе [3, 6, 7] Если плоскость вращения центра тяжести ротора дебалансного вибровозбудителя проходит через центр тяжести

вспомогательного тела 1 и перпендикулярна к одной из главных центральных осей инерции этого тела то мягко виброизолированное тело будет совершать под действием возбудителя плоскопараллельные колебания (ось вращения ротора не проходит через центр тяжести тела В обычных предположениях о малости колебаний (перемещения и угла поворота) тела и о равномерности вращения ротора возбудителя поле соответствующих траекторий представлено на рис 1. Траектории точек тела в общем случае являются эллипсами (в частности — прямыми линиями или окружностями) Рис. 1 представляет собой по существу так называемую универсальную диаграмму плоского поля траекторий [3], с помощью которой можно легко получить картину распределения траекторий в твердом теле, колебания которого обеспечиваются одним или несколькими (см. ниже) возбудителями На этой диаграмме точка соответствует центру тяжести вспомогательного тела (ее траектория является окружность радиуса где те — статическии момент массы дебалансов вибровозбуднтеля, масса системы, т. е. масса вспомогательного тела), точка оси вращения вала дебаланса; точка К, удаленная от центра тяжести О] на расстояние вдоль прямой центру качаний момент инерции вспомогательного тела относительно оси перпендикулярной плоскости чертежа, соответствующий радиус инерции, расстояние точка К колеблется прямолинейно вдоль линии с амплитудой также прямолинейные колебания, параллельные линии однако с большими амплитудами, совершают все точки прямой, проходящей через центр качаний К перпендикулярно к прямой последняя прямая является осью симметрии поля. Одна из осей эллиптических траекторий точек, лежащих на этой оси, всегда направлена вдоль этой оси; длины соответствующих полуосей одинаковы для всех точек и равны Помимо точки О, (центра тяжести) по круговой траектории того же радиуса движется точка удаленная от точки К на то же расстояние

С помощью легко решаются задачи анализа и синтеза вибрационных машин рассматриваемого типа. При этом следует иметь в виду, что масштаб длин на диаграмме определяется отношением расстояния на диаграмме к соответствующему расстоянию на натурном объекте, а масштаб, в котором изображены траектории колебаний точек, отношением радиуса окружностей с центрами в точках к соответствующему радиусу траектории «в натуре» Из сказанного, в частности, следует, что при изменении статического момента массы дебаланса те пропорционально изменяются лишь размеры траекторий точек тела, а их распределение, расположение и форма остаются неизменными. Пользование диаграммой иллюстрируется приводимыми ниже примерами.

Пример 1 (задача анализа). Корпус вибрационной машины с дебалансным вибровозбудителем имеет прямоугольную форму и размеры Расстояние от оси дебаланса до центра тяжести О, корпуса радиус инерции Требуется найти поле траекторий точек корпуса.

Определяем масштаб линейных размеров. Для этого вычисляем величину и сравниваем ее с длиной отрезка на диаграмме Частное от деления второго на первое и дает масштаб линейных размеров. В нашем случае что в 25 раз больше длины отрезка Следовательно, все линейные размеры нужно уменьшить в 25 раз.

Изображаем очертания корпуса на кальке или непосредственно на копни диаграммы в масштабе линейных размеров. При этом центр тяжести корпуса должен совпадать с точкой диаграммы, а ось вибровозбудителя должна размещаться на продолжении отрезка за точкой В отличие от точек и К точка соответствующая оси возбудителя, на выполняемом изображении корпуса машины, может не совпадать с точкой показанной на диаграмме для условий рассматриваемого конкретного примера

Попавшие внутрь контура корпуса точки, для которых на диаграмме построены формы траекторий, можно рассматривать как точки корпуса машины, имеющие такие же траектори движения

Если бы при тех же линейных размерах корпуса и при том же его радиусе инерции центр тяжести отстоял от оси дебаланса на величину раз меньшую, чем в приведенном примере, то линейные размеры его изображения на диаграмме были бы во столько же раз меньшими Тогда площадь изображения корпуса уменьшилась бы в раз Это свидетельствовало бы о том, что, как и следовало ожидать, точки корпуса описывают траектории,

(кликните для просмотра скана)

более близкие к окружностям. Чтобы уловить при значительном эллиптичность траекторий, диаграмму следовало бы изобразить в иных масштабах.

Пример 2 (задача синтеза). Необходимо найти геометрические размеры и инерционные параметры вибрационной машины (например, грохота или разгрузочного устройства), рабочая плоскость которой (например, снто) имеет эллиптические траектории точек, причем на длине плоскости угол наклона большой полуоси эллипса V изменяется от 45 до 135°. Для решения задачи на диаграмме выбираются эллипсы с нужным углом наклона большой оси, например с центрами в точках Эти точки соединяют прямой, которая будет соответствовать рабочей плоскости вибрационной машины.

Частное от деления длины отрезка на длину рабочей плоскости дает масштаб линиейных размеров. В нашем примере масштаб равен

Расстояние от линии до точки диаграммы будет соответствовать расстоянию от рабочей плоскости корпуса до его центра тяжести с учетом того же масштаба Расстояние оси вибровозбудителя до центра тяжести корпуса должно быть таким, чтобы размер отложенный в том же масштабе, равнялся длине отрезка на диаграмме. Отрезок следует откладывать в этом масштабе от точки на продолжении отрезка

Необходимые длины полуосей эллипсов могут быть получены путем подбора инерционных параметров т. е. и вибрационной машины.

Если при решении рассматриваемой задачи синтеза поля эллиптических траекторий окажется, что для конкретного случая нужны траектории с другим соотношением полуосей, то исходные эллипсы, имеющие такие же углы наклона большой полуоси, следует выбрать не на линии например, на параллельной ей расположенной выше или ниже линии. Масштабы линейных размеров в этих случаях будут другими.

При необходимости получения более сложных закономерностей изменения формы и размеров эллиптических траекторий точек вдоль рабочей поверхности направление последней может быть принято не перпендикулярным линии, соединяющей центр тяжести корпуса и ось вибровозбудителя, а составляющим с ней некоторый угол.

Общий случай плоского поля в случае произвольного числа вибровозбудителей [8] Универсальная диаграмма, изображенная на рис. 1, оказывается полностью пригодной для решения задач анализа и синтеза также и в случае произвольного числа синхронно работающих дебалансных вибровозбудителей, плоскости вращения центров тяжести роторов у которых, как и выше, проходят через центр тяжести вспомогательного тела и перпендикулярны к одной из главных центральных осей инерции этого тела; направления вращения валов возбудителей могут при этом быть и различными. Твердое тело не предполагается свободным: оно может быть связано с неподвижным основанием, а также с другими телами системы посредством произвольной «плоской» системы линейных упругих или демпфирующих элементов (рис. 2). Вибровозбудители также могут быть любыми (электромагнитные, пневматические и предполагается лишь, что они порождают гармонические силы или моменты, действующие в плоскости В указанных предположениях малые колебания тела могут быть представлены в виде

где координаты некоторой фиксированной точки тела (полюса), не обязательно совпадающей с центром тяжести, в неподвижных осях угол поворота тела вокруг точки постоянные, определяемые в результате решения соответствующей задачи о вынужденных колебаниях.

Рис. 2. Динамическая схема одиомассной вибрационной машины с плоским полем колебаний рабочего органа

Проекции перемещений при колебаниях произвольной точки тела с координатами в жестко связанной с телом системе координат совпадающей с при при этом будут

Последние равенства являются параметрическими уравнениями эллиптических траекторий колебаний точки тела с координатами они и определяют вибрационное поле тела, совпадающее при надлежащем выборе масштабов с полем, представленным на рис. 1. В частности, уравнение прямой, на которой эллиптические траектории вырождаются в отрезки прямых (прямая на рис. 1), имеет вид

Общий случай пространственного поля при произвольном числе вибровозбудителей [8]. В прежнем предположении о малости (линейности) колебаний твердого тела (не обязательно свободного), возбуждаемых произвольным образом размещенными синхронно работающими вибровозбудителями, колебания точек тела представляют собой, как и ранее, плоские фигуры, являющиеся эллипсами (в частности, окружностями или прямыми линиями). При этом проекции траекторий на любую плоскость, проведенную в теле, образуют плоское поле траекторий, соответствующее диаграмме на рис. 1.

Примеры получения некоторых простейших плоских и пространственных полей колебаний мягко виброизолированных твердых тел посредством использования двух дебалансных вибровозбудителей и более приводятся в таблице гл. XXXIX.