Главная > Разное > Лекции по термодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 32. Свойства энтропии

Докажем следующую теорему:

Энтропия всякой изолированной системы тел не может уменьшаться, а может только оставаться постоянной или увеличиваться.

Если система состоит из нескольких тел, то это положение справедливо для полной энтропии всех этих тел. Энтропия системы из двух тел есть сумма энтропий этих тел.

Как пример, возьмем два тела с температурами одно из которых отдает другому теплоту путем теплопроводности. Пусть, далее, . Если путем теплопроводности или лучеиспускания от первого тела ко второму перейдет некоторое количество тепла то энтропия первого тела уменьшится на , а энтропия второго — увеличится на , так что общая энтропия системы возрастет на положительную величину

Чтобы перейти к доказательству в общем случае, напомним, что (см. § 13) для произвольного цикла , а для обратимого цикла всегда . Для необратимого цикла, однако, .

Представим себе, что некоторая произвольная система переходит каким-либо образом из состояния А в состояние В, причем температуру в любой момент времени предположим одинаковой во всех точках тела. Если теперь вернуть систему из состояния В в состояние А по какому-либо обратимому пути, мы получим замкнутый цикл, к которому применима только что упомянутая общая теорема. Нельзя забывать при этом, что переход из А в В следует рассматривать как реальный процесс, о котором мы хотим что-то узнать, а переход из В в А — как фиктивный. Раз переход из В в А обратим, то для него интеграл равен и для всего цикла

а для перехода из А в В

(о вспомогательном обратимом переходе из В в А мы в дальнейшем упоминать не будем).

Для адиабатического процесса , и формула (37) примет вид

Таким образом, при адиабатическом процессе энтропия не может убывать; она остается неизменной, если процесс обратим.

Итак, мы доказали, что энтропия изолированной системы, т. е. системы, не обменивающейся теплотой с окружающей средой, не может убывать. Но тогда и энтропия всей вселенной не может убывать, ибо вселенная представляет собой изолированную систему.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление