Главная > Разное > Лекции по термодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 68. Смесь газов в поле силы тяжести

Рассматривая -поверхности, мы ограничивались до сих пор лишь общими соображениями об их форме. Теперь мы разберем эти вопросы несколько подробнее с помощью теории смесей, разработанной ван-дер-Ваальсом. Вместо термодинамического потенциала используем свободную энергию.

Для определения свободной энергии смеси нужно знать ее внутреннюю энергию и энтропию. Попытаемся найти прежде всего энтропию смеси двух идеальных газов. Для этого необходимо знать прежде всего энтропию каждого газа в отдельности. Затем мы смешаем оба газа каким-либо обратимым процессом и определим таким образом разность между энтропией смеси и суммой энтропий обоих газов, взятых по отдельности.

Смешать газы обратимым путем можно с помощью внешних сил. В качестве такой внешней силы выберем, как наиболее удобную, силу тяжести и примем, в согласии с кинетической теорией, что каждый газ заполняет собой весь объем так, как будто бы другой газ совсем отсутствует. Представим себе смесь двух газов, например, водорода и кислорода, занимающую объем в виде вертикального столба. Плотности обоих газов различны, поэтому на разной высоте смесь будет иметь и разный состав.

Зависимость давления от высоты для газа, целиком заполняющего пространство, выводится в аэростатике. При этом исходят из того, что на элемент объема действуют две силы, уравновешивающие друг друга: разность давлений сверху и снизу и вес данного элемента объема.

Через обозначим плотность и давление первого газа в некоторой точке газового столба; тогда . Если направить ось z по вертикали вверх, то приращение давления , соответствующее приращению высоты dz, равно

откуда

где — плотность при . Аналогично, для второго газа:

Поскольку отличны друг от друга, градиенты плотности для обоих газов будут также различны.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление