Главная > Разное > Лекции по термодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 78. Вывод уравнений равновесия

Зависимые вариации можно исключить тем же способом, что и в предшествовавших случаях. Именно, умножим равенства (88) и (89) на постоянные множители и прибавим их к уравнению

записанному в развернутом виде; при этом значение дается формулой (87). Тогда производные по х и по v от , т. е. интеграла

должны равняться нулю при всяком z.

Дифференцирование состоит здесь в следующем: мы считаем х и v в окрестности данного z переменными, а при всяком другом z — постоянными. Тогда знак интеграла можно опустить, и условия равновесия запишутся в виде

и

(93)

где — некоторые постоянные.

Разрешая уравнения (92) и (93) относительно находим окончательно условия равновесия в виде равенства двух функций от некоторым постоянным, скажем, Зная и v на некоторой высоте , можно определить значения

Если очень мало, то в выражении для производной (см. § 75) главную роль играет член, содержащим так что сводится к одному члену Уравнение (93) примет тогда следующий вид:

или

Окончательно,

где / Значение будет с высотой или увеличиваться или уменьшаться, смотря по знаку разности Так, в разбавленном водном растворе соли (первая компонента) с большим, чем у воды молекулярным весом, концентрация с высотой понижается, ибо отрицательно. Для соли с меньшим молекулярным весом, чем у растворителя, концентрация раствора с высотой растет. При концентрация раствора одна и та же на любой высоте.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление