Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.4. Условия самосогласованности Адлера

Третье приложение РСАС, полученное опять-таки Адлером [12], можно проиллюстрировать на примере пион-нуклонного рассеяния. Пусть начальный и конечный импульсы нуклона, начальный и конечный импульсы мезона. Пусть изотопическое состояние начального и конечного мезона. Все это можно записать как При РСАС-выборе пионного поля амплитуда дается выражением

Общая структура амплитуды имеет вид

где скалярные функции двух кинематических переменных, скажем переменных Мандельстама или, что более удобно для наших целей, переменных

В реальном мире пионная масса, конечно, фиксирована: Функция имеет нуклонный полюс, возникающий от

Диаграмм Фейнмана (рис. 3):

полюс

Вернемся теперь к (4.20). Опустим требование и устремим -вектор к нулю (таким образом, и ), другими словами, определим амплитуду за массовой поверхностью и продолжим ее по массовой переменной в точку

Рис. 3.

Но когда «правильные» переменные также переходят в нефизическую точку: . Из-за множителя появляющегося в правой части уравнения (4.20), может показаться, что должна исчезать при

Рис. 4.

Это, конечно, так, за исключением членов в матричном элементе которые сингулярны в пределе Легко видеть, что такие члены возникают от полюсных диаграмм рис. 4. Оценивая их вклад, находим в пределе

Сравнивая (4.24) с (4.23), видим, что аналитически продолженная функция имеет полюса, совпадающие с полюсами на массовой поверхности, если выполняется равенство

Но это соотношение получено ранее для -распада с помощью РСАС, т. е. РСАС проходит проверку на самосогласованность. Мы также получили новый результат для амплитуды . В пределе

Полученная амплитуда оценена в нефизической точке по отношению ко всем трем переменным Физической амплитуде соответствует точка Значения непрерывных переменных также, лежат вне физической области. В принципе эхо не приводит к трудностям. Физическая амплитуда допускает единственное аналитическое продолжение в точку поэтому можно считать известной. (Адлер действительно проделал такую экстраполяцию.) Чтобы сравнить эту величину с амплитудой в левой части (4.25), вновь предположим, что амплитуды слабо меняются при изменении от до нуля. Тогда приходим к соотношению

и предсказание РСАС состоит в том, что

Формула (4.27) вполне согласуется с экспериментом. Можно сформулировать эти результаты по-другому, если рассмотреть пион-нуклонную амплитуду на пороге Такая физическая точка наиболее близка к Разложим на симметричную и антисимметричную по индексам амплитуды:

Выполним аналогичное разложение для и Обратимся теперь к четной амплитуде На пороге она равна Для воспользуемся формулой Адлера (4.27), пренебрегая малым различием между точками и пороговыми значениями . В результате получаем замечательное соотношение на пороге

В терминах -волновых длин рассеяния (индексы относятся к изоспину) это соотношение имеет вид

Оно хорошо выполняется для экспериментальных значений

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление