Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 6. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ ТОКОВ

Основной результат предыдущей главы — формула (5.26) — будет теперь применен для комптоновского рассеяния, нейтринных реакций при высоких энергиях и пион-нуклонного рассеяния. В первых двух случаях гипотеза РСАС не используется, и поэтому они, если не учитывать дополнительных технических предположений, необходимых для вывода (5.26), могут служить для проверки алгебры токов. Пион-нуклонное рассеяние будет обсуждаться при выводе соотношения Адлера-Вайсбергера, там используется гипотеза РСАС.

6.1. Правило сумм Кабиббо — Радикати

Рассмотрим упругое рассеяние фотона с импульсом на адронной мишени с импульсом без переворота спина [13]. Для определенности выберем рассеяние на протоне. Пусть вектор поляризации фотона, так что Амплитуда рассеяния равна где задается уравнением Напомним, что электромагнитный ток содержит изоскалярную и изовекторную части. Абсорбтивная часть связана через оптическую теорему (унитарность) с полным сечением рождения адронов при рассеянии фотонов. В принципе, используя данные по рассеянию на протоне и нейтроне и проводя изотопический анализ конечных адронных состояний, можно определить, какой вклад в сечение дают изоскалярная и изовекторная части тока, а последний можно разложить на вклад от состояний с Поскольку нам кое-что известно об абсорбтивной части комптоновской амплитуды, рассмотрим комптоновское рассеяние, индуцированное только изовекторной частью электромагнитного тока: Более того, рассмотрим рассеяние «заряженных изовекторных» фотонов, используя члены триплета, повышающие и понижающие заряд нейтральная компонента). В дальнейшем, результаты с помощью изотопической инвариантности можно будет связать с величинами, представляющими физический интерес. А пока обсудим амплитуду

Ее абсорбтивная часть есть

Тензорное разложение задается уравнениями (5.10) и (5.20) соответственно

Поскольку здесь мы имеем дело с сохраняющимися токами, то получаем

Оставим пока отличным от нуля. Из (6.3) легко установить, что

но

Этот результат вскоре нам понадобится.

Амплитуда следовательно, скалярные величины при связаны с процессом Но их можно аналитически продолжить в область где они связаны с кроссинговой реакцией Пусть относятся к кроссинговой реакции с энергией Тогда Обсудим теперь уравнения (5.12), (5.14), (5.16), (5.26). Константа С, связанная с коммутатором, равна

где третья компонента изотопического спина мишени (для-протона Уравнение (5.26) принимает вид

Для соответствующей реакции интеграл начинается с порога, определяемого формулой

Для которая соответствует вклад континуума начинается с того же порога, но существует также «полюсный» вклад от промежуточного состояния с одним нейтроном, т. е. Я из-за процесса нейтрон содержит полюс. Его вычет зависит от изовекторных электромагнитных форм-факторов нуклона, взятых в точке Выделив этот член, находим

где — соответственно зарядовый и магнитный изовекторный форм-фактор нуклона; разность аномальных магнитных моментов протона и нейтрона. Так как в точке то написанное

соотношение при тривиально. Продифференцируем теперь (6.8) по и положим Используя (6.8), находим

Попытаемся выразить интеграл через физически измеримые величины. Напомним, что амплитуда рассеяния равна где множитель 1/2 связан с тем, что рождение и уничтожение описываются оператором . В уравнении (6.9) мы перешли к пределу поэтому . Будем использовать лабораторную систему где совпадает с энергией фотона, и выберем поперечную калибровку, так что Тогда абсорбтивная часть амплитуды равна

Для рассеяния следует заменить на Выражение (6.10) и аналогичное выражение для -рассеяния — мнимые части фейнмановской амплитуды для рассеяния вперед. Обычная амплитуда рассеяния (квадрат абсолютной величины которой дает отличается от множителем. Следуя оптической теореме, находим:

Введя обозначения для полных сечений рождения адронов в и -столкновениях, интеграл в (6.9) можно записать в виде

Теперь осталось связать величины с сечениями рассеяния нейтрального изовекторного фотона, соответствующего изовекторному току . Для этого необходимо выделить сечения рождения адронов в состояниях с Пусть соответствующие сечения. Их можно связать с с помощью простых изотопических соотношений. Проделав все это, получим формулу Кабиббо-Радикати:

Сечения рассеяния, появившиеся здесь, в принципе измеримы, но практические трудности их определения очень велики. Гилман и Щнитцер [14] сделали попытку проверить формулу, насытив интеграл ближайшими барионными резонансами. Согласие получилось вполне удовлетворительным.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление