Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.2. Правило сумм Адлера для нейтринных реакций

Технику, использованную выше, можно с минимальными изменениями применить к обсуждению нейтринных реакций при высокой энергии. В этом случае в (5.9) под понимается слабый адронный ток

сопряженный ему ток. При таком выборе токов описывает нефизический процесс (лептонная пара) мишень (лептонная пара) мишень. Абсорбтивная часть имеет, больший физический смысл: она связана с реакцией мишень + (все что угодно). Как и раньше, проведем в (5.9) усреднение по спину мишени, но не будем пока уточнять, на каком состоянии происходит рассеяние. Тензорное разложение дается формулой (5.10). Но при описании нейтринных реакций в (5.10) обычно делают перегруппировку членов и вводят специальные обозначения. Запишем в следующем виде:

Абсорбтивная часть имеет ту же структуру с заменой Обычно вводят обозначения

В дальнейшем нам понадобятся только «структурные функции» скалярные функции переменных где масса адронной мишени. Заметим, что в новых обозначениях

Учитывая, что уравнение (5.26) можно записать в виде

где константа С определяется уравнением (5.16). При настоящем выборе токов [см. (6.12)], используя уравнения легко найти константу С и получить правило сумм Адлера:

Здесь гиперзаряд и третья компонента изотонического спина мишени. В приведенном выражении не выделен вклад от одночастичного промежуточного состояния. В правой части уравнения (6.17) член, пропорциональный возникает из-за токов без изменения странности, остальные члены — из-за токов с изменением странности. Заметим, что правая часть этого уравнения не зависит от переменной Получив правило сумм Адлера (6.17), обратимся к интерпретации структурных функций Рассмотрим реакцию

Предположим, что выделено определенное конечное адронное состояние где символ обозначает как систему, так и ее полный -импульс. Пусть соответственно импульсы нейтрино, лептона и адронной мишени, так что Пусть энергия нейтрино в лабораторной системе; энергия лептона; 9 — угол между направлением вылета лептона и пучком нейтрино в лабораторной системе. Будем пренебрегать массой лептонов во всех последующих рассуждениях. Обозначим:

и заметим, что

Инвариантная масса адронной системы связана с этими величинами соотношением

Это все, что касается кинематики.

Амплитуда процесса (6.18) равна

Получим теперь дифференциальное сечение рассеяния как функцию энергии и угла рассеяния лептона 9, когда оно просуммировано по всем конечным адронным состояниям, разрешенным кинематикой. Проведем также усреднение по спину мишени (непо-ляризованная мишень). При вычислении дифференциального сечения встречается выражение

Напомним, что и заметим, что выражение (6.22а) совпадает с абсорбтивной частью амплитуды [для только первая

сумма в (5.21) дает вклад в ]. Из уравнений и (6.14) следует:

В приближении следовательно, оставшиеся структурные функции не вносят вклада в сечение. Произведя несложные выкладки, получим

Индекс указьшает на нейтринную реакцию (6.18). Структурные функции удовлетворяют следующим условиям положительности:

Для рассеяния антинейтрино адроны адроны кинематический анализ аналогичен случаю нейтрино. Но теперь в сечение входят структурные функции Другое отличие состоит в противоположном знаке последнего члена в (6.24). Формула для сечения рассеяния антинейтрино имеет вид

Как в случае нейтрино, так и антинейтрино дифференциальное сечение зависит от трех переменных или, что эквивалентно, от Структурные функции зависят только от двух переменных Таким образом, в принципе возможно выделить структурные функции. Тогда (6.17) становится важным правилом сумм для одной из этих функций.

До сих пор нет экспериментальных данных для проверки правила сумм Адлера. Но важность его очевидна. С помощью этого правила можно проверять коммутационные соотношения для токов с изменением и сохранением странности для векторных и аксиальных токов. Кроме того, при проверяются локальные коммутационные соотношения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление