Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.3. Формула Адлера — Вайсбергера

Ниже будут обсуждаться задачи, в которых алгебра токов и РСАС используются совместно. Первое и наиболее значительное достижение — это формула Адлера — Вайсбергера. Один из способов ее получения полностью основан на методах этой главы, и интересно привести его здесь. В следующих главах мы вернемся к соотношению Адлера — Вайсбергера и обсудим его с других точек зрения.

Обратимся к амплитуде уравнения (5.9), определив ее для аксиальных токов:

Тензорное разложение и абсорбтивной части такое же, как и раньше; основной результат алгебры токов определяется уравнением (5.26). Для определенности в качестве адронной мишени возьмем протон. Тогда константа С в (5.26), зависящая от коммутатора, равна . В (5.26) интегрирование ведется начиная с Но в есть еще вклад от одночастичного промежуточного состояния с нейтроном. Ограничимся случаем и явно выделим вклад однонуклонного состояния, который содержит аксиальный форм-фактор -распада. В результате находим, что

порог

Из тензорного разложения [см. (5.20)] видно, что

Но из (5.21) для (когда остается только первая сумма) и при получаем

Отметим, однако, что

С помощью РСАС-определения пионного поля можно записать:

где рождает уничтожает наоборот. Таким образом, для

Но, за исключением множителя величина в правой части совпадает с мнимой (абсорбтивной) частью амплитуды рассеяния вперед для -рассеяния, если не учитывать, что следовательно, пион обладает нулевой массой. Для рассеяния вперед амплитуда равна

Абсорбтивная часть есть

При разложении по полной системе состояний при имеет вид

Итак, действительно, при

Тем же способом легко найти, что для связана с мнимой частью амплитуды -рассеяния вперед (с нулевой массой -мезона):

Правило сумм, таким образом, может быть записано в виде

Как всегда, когда имеешь дело с РСАС, полученный результат для амплитуды вне массовой поверхности не обладает физическим смыслом, пока не сделано предположение о том, что амплитуды при не сильно отличаются от физических, когда Примем это предположение РСАС и свяжем мнимую часть амплитуды с

полным пион-нуклонным сечением, используя оптическую теорему где Тогда

Выражение (6.36) есть формула Адлера — Вайсбергера. Ее можно рассматривать как уравнение, определяющее через и данные по сечениям. Это приводит Или можно воспользоваться прежними результатами РСАС, чтобы выразить константу через Тогда будет определяться только величинами сильных взаимодействий. Это приводит к 1,15.

В любом случае результат замечательный, если вспомнить, что экспериментальное значение

Чтобы понять, на каких результатах алгебры токов основывается формула Адлера — Вайсбергера, заметим, что -мезонный импульс брался равным нулю, т. е. использовались только одновременные коммутаторы аксиальных зарядов:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление