Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ЛЕКЦИЯ 1. АЛГЕБРА ТОКОВ И РСАС

С. Трейман

ГЛАВА 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Основные идеи алгебры токов были высказаны Гелл-Маном [1] еще в 1961 г. Но их развитие происходило весьма медленно вплоть до 1965 г., когда Фубини и Фурлан [2] разработали формализм, пригодный для практических применений, а Адлер [3] и Вайсбергер [4] получили свое замечательное соотношение, связывающее параметры -распада с пион-нуклонным рассеянием. Все это предвещало золотой век, и, действительно, вскоре произошло то, что обычно происходит при появлении хорошей идеи. Уже в 1967 г. Реннер [5] насчитал около 500 работ на эту тему, а к настоящему времени это число можно смело удвоить. Конечно, реальных достижений несколько меньше, чем можно вообразить при простом подсчете числа публикаций. Действительно, основные черты теории с 1967 г. существенно не изменились, и к этому времени большинство классических результатов было уже получено. В течение последующих лет неизбежно возникали лишь вариации на более ранние темы. Вместе с тем обострился интерес к обоснованности некоторых формальных действий, к которым прибегали ранее авторы для получения результатов. Эти интересные вопросы рассмотрит проф. Джекив.

Что касается экспериментальных результатов, то для большого числа процессов, данные по которым могли бы быть решающими для обсуждаемых идей, они еще не установились. Это справедливо как для -распада, для которого имеется много данных, но все они не согласуются друг с другом, так и для -распада, экспериментальные данные по которому все еще бедны. Для интересных и, быть может, спорных результатов, относящихся к -рассеянию и нейтринным реакциям при высоких энергиях, в настоящее время также отсутствуют достоверные экспериментальные данные. В последнее время особое внимание привлекали нейтринные реакции. Их подробное обсуждение можно найти в лекциях, написанных проф. Гроссом.

Основными объектами алгебры токов являются одновременные коммутационные соотношения для токов, участвующих в слабых и электромагнитных взаимодействиях адронов. Поэтому в книге подробно разъясняется, что схема Гелл-Мана применима только для коммутаторов временных компонент токов. Однако в процессе изложения делаются различные предположения также о коммутаторах для пространственных компонент, и именно эти предположения наиболее рискованны. Обсуждение их здесь не приводится. Отметим лишь, что коммутационные соотношения приводят к правилам сумм для матричных элементов некоторых операторов. Возникающие при этом матричные элементы обычно недоступны для измерений, поэтому требуется известная изобретательность, чтобы извлечь полезные физические результаты. Для этого часто вводят дополнительные предположения и различные приближения. При оценке этих приближений мнения часто расходятся. Одни выражают удивление, как можно доверять результатам, когда, скажем, бесконечная сумма обрывается на первом или втором члене, выбранном более или менее произвольно. Другие считают, что можно быть более снисходительными к несколько абстрактным предположениям о сходимости дисперсионных интегралов, если это не противоречит известным фактам или общим принципам. Но даже в лучшем случае не следует ожидать большой строгости результатов. Конечно, некоторые из них вполне надежны и, хотя это является вторжением в тему лекций, профессора Гросса, здесь мы обсудим правило сумм Адлера для нейтринных реакций как пример не зависящей от моделей проверки предположений Гелл-Мана.

Во всех работах по приложениям алгебры токов процессы, включающие пионы, занимают непропорционально большое место. Это произошло потому, что гипотезы о коммутационных соотношениях удачно дополняются другой независимой системой идей о свойствах токов слабых взаимодействий. Они составляют так называемую гипотеау РСАС о доминантности пионного полюса в дивергенции сохраняющего странность аксиального тока. Гипотезу РСАС можно проверить независимо от идей алгебры токов. Только в комбинации эти две системы идей дали наиболее интересные результаты. Однако отметим разный статус этих гипотез. Предположения Гелл-Мана кажутся совершенно ясными и непротиворечивыми, и единственный вопрос состоит в том, выполняются ли они в реальном мире. Гипотеза же РСАС не имеет до сих пор строгой формулировки, поэтому вопрос не только в том, правильна ли она, но и в том, что она собой представляет.

В дальнейшем сосредоточим основное внимание на конкретных приложениях алгебры токов и РСАС с примерами, взятыми из классических результатов. Вопрос о смысле РСАС будем всюду опускать (конечно, совершенно незаконно). Тем не менее в основном изложение будет стандартно. Оно адресовано тем, кто еще не стал специалистом в данной области, и служит введением в более современный материал. К счастью, есть прекрасный обзор этой темы в книге

Адлера и Дашена «Алгебра токов» (N. Y., W. A. Benjamin Publ., 1968). Что касается общих вопросов теории слабых взаимодействий, то можно сослаться на книгу Marshak, Riazuddin, Ryan «Theory of Weak Interaction In Particle Physics» (N. Y., Wiley-Interscience, 1969). Вопросы, связанные с подробно рассмотрены в книге Gell-Mann, Neeman «The Eightfold Way» (N. Y., W. A. Benjamin Publ., 1964).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление