Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 9. НЕЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ

Метод мягких пионов, описанный в гл. 8 для полулептонных процессов, может быть формально перенесен на нелептонные реакции, которые содержат пионы. Но здесь мы встречаемся с коммутатором аксиального заряда с нелептонным гамильтонианом. Поэтому необходимо сделать некоторые предположения о структуре гамильтониана или во всяком случае, о виде коммутатора, который входит в этот анализ. Как уже говорилось, наиболее популярная и привлекательная модель для нелептонного гамильтониана приписывает ему ток-токовую структуру. Однако чтобы получить правило для взаимодействий с изменением странности, необходимо ввести взаимодействие не толькс) заряженных токов, но и нейтральных. Если гамильтониан имеет октетную структуру, то, пока это касается -свойств, его форма полностью определена. Именно гамильтониан, меняющий странность, становится шестой компонентой октета операторов где

Коэффициенты полностью симметричны по индексам и определяются антикоммутационными соотношениями матриц

Слабый нелептонный гамильтониан конечно, сохраняет заряд и приводит к переходам как с так и с

Рассмотрим теперь процесс где индекс а описывает изотопическое состояние пиона. Пусть импульс пиона. Амплитуда этого процесса в низшем порядке по слабому взаимодействию дается формулой

в которой необходимо перейти к пределу Опустив это требование, воспользуемся приведенным выражением для продолжения за массовую поверхность и найдем интересное предсказание в пределе

В модели, принятой для слабого гамильтониана, этот коммутатор может быть легко установлен. Находим

и, следовательно,

Это основной результат. Он полезен, если удается связать матричный элемент в правой части с каким-нибудь физическим процессом.

9.1. Распад ...

Начнем с обзора феноменологии этих реакций. Распады довольно хорошо удовлетворяют правилу и с еще большей точностью согласуются с -инвариантностью. Наша модель гамильтониана, конечно, удовлетворяет этим требованиям с самого начала. Поэтому если пренебречь небольшими нарушающими -добавками в состоянии то реакция запрещена, а в распаде пионы находятся в состоянии с которое полностью антисимметрично, и поэтому распад будет подавлен из-за центробежного барьера. Для оставшихся процессов пионы находятся в состоянии с изоспином 1, и подавления не возникает. Кинематически реакция полностью определяется заданием любых двух энергий пионов в системе покоя -мезона. Конечно, . В хорошем приближении максимально возможная энергия любого пиона равна

Обычно предполагается, что амплитуду для любой реакции можно хорошо описать первыми несколькими членами разложения по степеням действительно, феноменологическое разложение только до линейных членов работает довольно хорошо. В этом порядке правило и бозе-статистика приводят к простой структуре, и амплитуды для всех четырех обсуждаемых

процессов могут быть выражены только через два параметра. Именно:

где

Поскольку используемые РСАС-приближения предполагают справедливость этой феноменологии, то достаточно рассмотреть только один процесс, скажем чтобы определить оба независимых параметра [17, 22].

Из (9.6), рассматривая пределы можно получить два соотношения. В любом случае только один пион находится за массовой поверхностью. Рассматривая получаем

Матричный элемент справа исчезает из-за сохранения странности. При получаем

Второе равенство есть следствие изотопической инвариантности.

Как обычно в РСАС, эти результаты для амплитуд вне массовой поверхности остаются совершенно формальными до тех пор, пока не определим как они связаны с амплитудой на массовой поверхности. Какие переменные должны быть фиксированы, чтобы обеспечить «мягкую» зависимость от пионной массы? Поскольку это приводит к хорошему результату, предположим, что зависимость от масс слабая, когда энергии пионов фиксированы. Пусть параметры не зависят от массовых переменных. Из уравнения (9.10) находим Следовательно,

В связи с (9.11.) заметим, что соответствует Следовательно,

Результат, содержащийся в уравнениях (9.12) и (9.13), находится в очень хорошем согласии с экспериментом. Конечно, наш выбор переменных при интерпретации РСАС был несколько произвольным, но не будем к этому придираться!

9.2. Распады гиперонов

Обсудим реакцию

и, в частности, ее -волновую часть [23]. Возьмем пион вне массовой поверхности и перейдем к пределу В этом пределе отличны от нуля только -волны. Находим:

где исчезновение матричного элемента в правой части связано просто с сохранением странности. Сделав обычные предположения РСАС, что изменения при сходе с массовой поверхности малы, приходим к предсказанию, что в распаде есть только -волна. Этот результат хорошо согласуется с экспериментами.

Приложения алгебры токов и РСАС не всегда столь удачны, как в предыдущих примерах. Но давайте не будем останавливаться на трудностях...

Список литературы

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление