Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ЛЕКЦИЯ 2. ТЕОРЕТИКО-ПОЛЕВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В АЛГЕБРЕ ТОКОВ

Р. Джекив

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ

Техника алгебры токов возникла из попыток обойти два основных препятствия прогрессу в физике частиц: 1) отсутствие знания точных законов, определяющих элементарные процессы, кроме электромагнитных; 2) невозможность решения реалистических моделей, предложенных для объяснения динамики сильных взаимодействий. Именно в этом контексте, блестяще развив идеи операторной квантовой механики, Гелл-Ман предложил [1] свою знаменитую алгебру зарядов, обобщенную затем на локальную алгебру плотностей зарядов и токов. Хорошо известно, что нерелятивистский коммутатор Гейзенберга между импульсом и координатой не зависит от явного вида лагранжиана X и приводит к независящим от взаимодействия точным результатам типа правила сумм Томаса — Райхе — Куна [3]. Точно так же и в релятивистской динамике должны существовать не зависящие от вида взаимодействия соотношения, дающие физическую информацию без явного решения теории. Развитие этих идей и. привело к алгебре токов, которая успешно используется сейчас в двух широких областях — для доказательства низкоэнергетических теорем и вывода высокоэнергетических правил сумм.

В этом разделе рассматриваются исследования, выполненные в течение последних двух лет и прояснившие структуру коммутаторов в моделях теории поля, в рамках которых была сформулирована алгебра токов. Были получены важные результаты, продемонстрировавшие, что коммутаторы токов зависят от конкретного вида взаимодействия и что ряд предсказаний алгебры токов сомнителен. Разумеется, всегда можно просто постулировать соответствующие коммутаторы токов в их минимальной форме, предложенной Гелл-Маном, не принимая в расчет теоретические соображения, которые привлекались для их обоснования. Однако не стоит придерживаться этой точки зрения, поскольку постулирование не обосновывает справедливости соотношений алгебры токов. Более того, алгебра токов в минимальной форме приводит к ряду предсказаний, противоречащих эксперименту. В то же время аномальные поправки, обнаруженные при анализе моделей, позволяют разрешить ряд трудностей.

Остановимся на двух сомнительных результатах.

1. Теорема Сазерленда — Вельтмана [4] говорит, что эффективная константа распада должна обращаться в нуль при нулевой массе пиона в любой теории поля с минимальной и калибровочно-инвариантной электродинамикой, в которой выполняются алгебра токов и гипотеза РСАС. Однако в -модели, где все эти условия выполнены, константа распада в нуль не обращается [5].

2. Правило сумм Каллана — Гросса гласит, что в широком классе кварковых моделей сечение электророждения на протонах за счет продольных фотонов исчезает в определенной кинематической области — в так называемом глубоко неупругом пределе [6]. Однако явные расчеты в соответствующих моделях приводят к неисчезающему сечению [7].

Подчеркнем, что те расчеты, в которых обнаружены противоречия с формальными аргументами канонической алгебры токов, не содержат никаких неопределенностей. Их результаты, полученные в рамках теории возмущений, являются хорошо определенными следствиями динамики теории. В этих расчетах не использовались формальные канонические свойства теории, приводящие к неправильным результатам.

Порядок дальнейшего изложения следующий. Нам придется часто пользоваться рядом теоретических результатов, относящихся к функциям Грина, коммутаторам и тождествам Уорда — Такаяши. Поэтому сначала изучим канонические и пространственно-временные ограничения на структуру этих объектов и обсудим определение коммутатора с помощью разложения Бьёркена-Джонсона-Лоу. Затем проведем расчеты, относящиеся к двум упомянутым выше примерам противоречий. Будет также показано, как следует модифицировать минимальную алгебру токов, чтобы из нее не получались неправильные теоремы, подобные теоремам Сазерленда-Вельтмана и Каллана — Гросса. Будут рассмотрены теоретические и экспериментальные следствия этих модификаций. Наконец, в контексте нашего нового понимания алгебры токов изучим проблему нарушенной масштабной инвариантности.

Список литературы с комментариями

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление