Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.2. Теорема Сазерленда-Вельтмана

Докажем, следуя Сазерленду и Вельтману [1], что если в качестве интерполирующего поля пиона используется дивергенция аксиального тока, то постольку, поскольку верны идеи обычной алгебры токов. Это утверждение чисто математическое, не имеющее физического смысла. Однако если мало по сравнению со всеми остальными массовыми параметрами задачи, то можно ожидать, что Эта гипотеза гладкости основана на предположении, что дивергенция аксиального тока — гладкий оператор, матричные элементы которого не имеют никакого дополнительного, динамически не обязательного быстрого изменения. В этом и состоит смысл гипотезы РСАС, успешно используемой в других примерах. В данном случае, к сожалению, нельзя понять, почему в эксперименте

После того как Сазерленд и Вельтман указали на такую экспериментальную неудачу с РСАС, наиболее широко распространенным

объяснением было то, что по непонятным причинам меняется быстро. В самых первых приложениях РСАС, действительно, иногда упускали из виду возможность быстрого изменения ряда конкретных амплитуд. Время шло, но никакого объяснения этому искусственно введенному, быстрому изменению не появлялось.

В анализе Сазерленда — Вельтмана используется представление (4.2) для амплитуды распада вне массовой поверхности пиона:

Здесь электромагнитный ток. Пионное поле заменяется дивергенцией аксиального тока

Здесь множитель, обеспечивающий должную нормировку пионного поля, определенного согласно (4.4):

Тогда

где определено согласно

При переходе от к (4.66) в правой части (4.6а) используется алгебра токов: кроме возможных ШЧ токи и коммутируют:

С ШЧ можно обойтись трояко. Можно предположить, что его нет. Поскольку в соответствующий ОВК входят неодинаковые токи, то нельзя доказать, что ШЧ обязательно присутствует. Альтернативным, более слабым предположением является то, что ШЧ есть -число. Так как вакуумное среднее тока равно нулю, легко видеть, что -числовой ШЧ не мешает вынести производную из-под знака -произведения. Наконец, самое слабое предположение — принять гипотезу Фейнмана и, не вдаваясь в природу каких бы то ни было возможных ШЧ, заявить, что правильна наивная процедура из-за взаимной компенсации ШЧ и дивергенции контактных членов.

Тензор должен иметь отрицательную четность, так как псевдовектор; должен удовлетворять бозе-симметрии: наконец, он должен быть поперечен Последнее условие следует из сохранения и алгебры токов, которой удовлетворяют Опять все возникающие коммутаторы равны нулю, кроме возможных ШЧ, игнорируемых в этом расчете:

Наиболее общим видом свободным от кинематических особенностей и удовлетворяющим сформулированным выше требованиям (напомним, что ), является

Отсюда следует, что

И, сравнивая с (4.6) и (4.1), получаем наконец

Как отмечалось, все не имеют кинематических особенностей; так как мы рассматриваем низший порядок по электромагнетизму, они не имеют и динамических особенностей при Следовательно, как и ожидалось, Заметим, что при выводе математического утверждения не использовалась гипотеза РСАС. Она нужна, только когда связывается с . А теперь покажем, что это математическое утверждение неправильно в -модели.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление