Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.3. Модельное вычисление

Вычислим [2] константу распада пиона вне массовой поверхности в -модели, где все условия теоремы Сазерленда — Вельтмана выполнены [3]. Лагранжиан модели имеет вид

Здесь поля «протона», «пиона» и -частицы, имеющих массы соответственно. Протон взаимодействует с пионом и -частицей кирально-симметричным образом с константой Протон обладает также электромагнитным

взаимодействием, но в наинизшем порядке по этому взаимодействию достаточно рассматривать электромагнитный потенциал А» как внешнее возмущение. Имеется также самодейетвие мезонов с константой необходимое для самосогласованности модели. Но на расчеты оно не повлияет. Параметр в модели равен Влиянием изоспина пренебрегаем, так как оно несущественно.

В модели имеется нейтральный аксиальный ток дивергенция которого в соответствии с уравнениями движения теории совпадает с пионным полем:

Электромагнитный ток и аксиальный ток удовлетворяют обычным коммутаторам токов. В алгебре временных компонент нет никаких ШЧ, так что нельзя удостовериться, выполняется или нет гипотеза Фейнмана.

Рис. 1. Диаграммы Феймана для амплитуды распада в наинизшем порядке теории (4.11)

В рассматриваемой теории пион может распадаться на два фотона, диссоциируя сначала на протон-антипротонную пару, которая затем испускает два фотона. Диаграммы наинизшего порядка приведены на рис. 1. Они имеют интегральное представление:

Интеграл, на первый взгляд, расходится линейно; однако после вычисления следов остается конечное выражение

Последующие вычисления элементарны [4]. Ответ имеет вид

В обозначениях (4.1)

Для дальнейшего заметим, что при больших меняется как

Наши вычисления продемонстрировали ошибочность математической части теоремы Сазерленда — Вельтмана. Так как является совершенно гладкой при малых то видно, что в этой модели неправильна и экспериментальная часть теоремы. Причина совсем не в каком-либо неожиданно быстром изменении а в невыполнении обычной алгебры токов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление