Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.7. Обсуждение результатов

Закончим изложение аномалий нейтрального аксиально-векторного тока обсуждением различных, не связанных с предыдущим, но важных вопросов,

1. Рассмотрим безмассовую спинорную электродинамику [12], Приведенные выше аргументы показывают, что невозможно определить сохраняющийся калибровочно-инвариантный аксиальный ток, несмотря на киральную симметрию теории. Тем не менее существует сохраняющийся калибровочно-инвариантный аксиальный заряд [11], который строится следующим образом. Определим

Ток калибровочно-инвариантен, но его сохранение нарушено аномалией. В то же время ток сохраняется, но калибровочно-неинвариантен. Заряд построенный из не зависит от времени:

Совершая калибровочное преобразование над видим, что заряд калибровочно-инвариантен, хотя ток и неинвариантен:

Здесь использовались сохранение и антисимметрия

Следовательно, несмотря на затруднения с локальным аксиальным током, глобальная аксиальная симметрия в модели может выполняться. Отсюда следует, что любое свойство теории, основанное на аксиальной симметрии, будет сохранено в теории возмущений. Например, аномалию в дивергенции нельзя использовать для генерации массы электрона [13].

В безмассовой электродинамике аномалию можно назвать столкновением между двумя принципами симметрии: калибровочной инвариантностью и киральной симметрией. В теории возмущений невозможно сохранить обе симметрии, хотя и можно удовлетворить какой-либо из них. Такое столкновение между сохранением двух симметрий было обнаружено ранее в модельной теории поля — двумерной спинорной электродинамике [12].

2. Возникает важный вопрос: меняют или нет аномалию эффекты высших порядков? Можно проследить, что в спинорной электродинамике и -модели высшие поправки аномалию не меняют [11]. Рассмотрим для определенности первую из теорий. В четвертом порядке по треугольная вектор-вектор-аксиально-векторная треугольная диаграмма имеет вставки, представленные на рис. 4. Если интегрирование по импульсам фотона проводится после интегрирования по фермионной петле, то интеграл по фермионной петле полностью сходится. Поэтому можно безнаказанно сделать все сдвижки импульса интегрирования, нужные для установления тождеств Уорда. Отсюда делается вывод, что в этом или более высоких порядках нет никаких аномалий.

Можно критиковать подобный способ за формальность [15]. Правила перенормированной теории возмущений требуют сначала вычисления интегралов по импульсам фотона, а уже затем подстановки перенормированных вершин и пропагаторов в скелетную треугольную диаграмму. Непосредственные вычисления диаграмм (см. рис. 4) подтвердили формальный подход [16]. Правда, следует

отметить характерное для вычислений в четвертом порядке свойство: все указанные поправки являются вставками или собственной энергии, или поправки к вершине. Это не так в более высоких порядках , возможно, в них может появиться что-нибудь новое [17].

3. Модели, в которых была найдена аксиальная аномалия (спинорная электродинамика и -модель), не являются фундаментальными для динамики адронов. Однако, как подчеркивалось выше, любая теория с фермионными полями, из которых построен аксиально-векторный ток, будет обладать аномалией постольку, поскольку электромагнитное взаимодействие вводится минимальным образом.

Рис. 4. Радиационные поправки к треугольной диаграмме с аксиальным и двумя векторными токами

Таким образом, при учете электродинамики следует ожидать в общем случае модификацию РСАС. Поэтому для нейтральной компоненты октета аксиальных токов (ток отличается множителем 1/2 от тока РСАС следует модифицировать как

Здесь с — константа, которую, конечно, нельзя получить теоретически в общем виде. Вклад треугольной диаграммы в с определяется константами связи фермионного поля с аксиальным и векторным токами. В -модели этот вклад равен 1/2. В общей триплетной кварковой модели с зарядами кварков вклад треугольной диаграммы в с равен [11].

Используя гипотезу РСАС и модифицированную теорему Сазерленда — Вельтмана, можно найти с из эксперимента. По последним данным, значение ширины распада равное дает Дальнейший анализ эксперимента показывает, что вероятнее всего положительный знак Таким образом, теоретическое значение получающееся в -модели, хорошо согласуется с экспериментом. Если в кварковых моделях значение с определяется полностью кварковой треугольной диаграммой (смелая гипотеза, если учесть незнание природы кварковой динамики), то

предпочтительнее а обычная кварковая модель с отвергается.

При современном уровне развития адронной физики нельзя вычислить с теоретически. Так же как коэффициент перед обычным членом в берется из эксперимента, не вычисляется теоретически. Приходится ограничиться экспериментальным определением аномалии.

Если вычислить с из ширины пиона и принять модель нарушения -симметрии, то можно вывести модифицированные теоремы Сазерленда — Вельтмана для распадов Подобные расчеты были выполнены в рамках -схемы нарушения симметрии [18]. Результат для ширины -мезона согласуется с экспериментом Ширина -мезона оказывается заметно выше что при существующем экспериментальном ограничении (меньше проверить невозможно. Подобная проверка была бы крайне интересна, поскольку столь большую ширину было бы трудно понять в любой другой модели.

4. Почему мы говорим о модификации Разве нельзя по-прежнему использовать дивергенцию аксиального тока в качестве интерполирующего поля пиона? Ответ можно найти в той части вычислений, где показано, что член явно негладок, когда его матричные элементы продолжаются за массовую поверхность пиона. Именно это свойство является определяющим, и можно ожидать, что оно выполняется не только в моделях, но и в действительности. Так, размерность аномалии равна 4, и, следовательно, нет никаких причин полагать, что такой оператор гладкий. Наконец, с учетом подобных соображений удалось обойти экспериментально неудовлетворительное предсказание. Сазерленда и Вельтмана,

5. Открытие аномального тождества Уорда в обсуждаемой задаче стимулировало систематический анализ всех полезных тождеств Уорда в -моделях -Хотя найдены и другие аномальные тождества Уорда, они менее интересны. Еще одной треугольной аномалией является вершина трех аксиально-векторных токов, но до сих пор не найдены возможности экспериментально проверить существование этой аномалии,

6. В спинорной электродинамике электромагнитная вершинная функция перенормируется той же бесконечной константой, которая перенормирует волновую функцию электрона. Это следует из тождества Уорда для вершинной функции. До открытия аномального соотношения РСАС считалось, что вершинная функция аксиально-векторного тока также обладает таким свойством вследствие аксиального тождества Уорда [20].

Рис. 5. Расходящийся вклад в вершинную функцию аксиального тока

Аномалия портит этот результат: аксиально-векторная вершинная функция остается бесконечной после перенормировки волновой функции из-за вклада диаграммы (рис, 5), Отсюда следует, что радиационные поправки к упругому рассеянию нейтрино на лептоне бесконечны.

Список литературы с комментариями

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление