Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.4. Модельные расчеты

В кварковой модели с векторными глюонами полученные правила сумм, взятые в совокупности с каноническими значениями соответствующих коммутаторов, предсказывают исчезновение (Конечно, ШЧ нельзя вычислить канонически: однако известно, что в этой модели неканонический ШЧ является с-числом, по крайней мере в низших порядках теорий возмущений.)

Рис. 7. Диаграммы наинизшего порядка для электророждения в модели с лагранжианом (5.19)

Для непосредственной проверки канонических методов и полученных правил сумм нужно вычислить в низших порядках теории возмущений. Полученное будет отлично от нуля. Модель описывается лагранжианом

Массивный векторный мезон В с массой взаимодействует с фермионом с константой Мезон взаимодействует с сохраняющимся током, так что теория перенормируема. Возможные внутренние симметрии опускаем. Поскольку здесь интересны высокоэнергетические пределы (неважно, глубоконеупругие пределы или пределы БДЛ), то можно пренебречь массой фермиона. Поэтому для упрощения веек вычислений положим

Для проверки полученных формальных результатов необходимо знать сечение рождения мезона фотоном, находящимся вне массовой поверхности. Соответствующая одномезонная амплитуда наинизшего порядка теории возмущений представлена диаграммами рис. 7. Волнистой линией изображен фотон с импульсом сплошной линией — фермион с начальным импульсом а бозон, изображенный пунктирной линией, несет -импульс Усредненные по спинам поперечное и продольное сечения соответствующего

процесса можно вычислить с помощью обычных однозначных правил Фейнмана. Перейдя к глубоконеупругому пределу, можно найти

Таким образом, вывод, сделанный из формальных соображений, не подтверждается: найдено, что не исчезает. Это прямое следствие динамики. Заметим, что ни одно из правил сумм не расходится: достаточно регулярно при малых

В модели нет другой независимой скейлинговой функции. Можно найти, что

Можно возразить, что не имеет смысла сравнивать правила сумм, полученные с помощью гипотезы скейлинга, с моделью, в которой нет скейлинга. Но подобное возражение отпадает при ближайшем рассмотрении. В рассматриваемом порядке теории возмущений можно выделить эффекты нарушения гипотезы скейлинга и показать, что неприменимость формальных соображений обусловлена другими причинами. Действительно, продольная амплитуда сама по себе удовлетворяет скейлингу, и нет нужды обращаться к поперечной амплитуде, нарушающей его.

Невыполнение правила сумм для ШЧ легко понять. Проверка явного вида функции полученной в теории возмущений, показывает, что в разобранном примере не выполняется гипотеза о безвычитательном соотношении. Т. е. хотя ШЧ, будучи вычислен из предела БДЛ, И в самом деле является с-числом, формула, связывающая его с интегралом от выведена неправильно [9, 10]. Следовательно, в данном случае ошибка связана не с аномальными коммутаторами. Тем не менее такой пример интересен, так как в глубоконеупругом рассеянии нет никаких экспериментальных указаний на необходимость вычитания, поскольку интеграл от сходится. Не будем заниматься больше обсуждением правил сумм для ШЧ: это выходит за рамки основного вопроса. Правило сумм Каллана Гросса нарушается из-за того, что вычисленный из предела БДЛ, не имеет канонического вида (5.12). Докажем это в следующем параграфе [11].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление