Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 6. ОБСУЖДЕНИЕ АНОМАЛИИ В АЛГЕБРЕ ТОКОВ

6.1. Аномалии в других задачах

Кроме представленных в последних двух главах много других коммутаторов было вычислено в теории возмущений с помощью определения БДЛ. Не будем обсуждать подробно эти вычислейия, а просто приведем три особенно интересных вывода.

1. В введенной выше векторной глюонной модели связный матричный элемент ШЧ между однобозонными состояниями исчезает [1]:

Рис. 9. Диаграммы, из которых определяется однобозонный матричный элемент ШЧ

Так как однофермионный матричный элемент ШЧ тоже равен нулю [см. (5.326)], это прямое указание на то, что ШЧ есть с-число. Соответствующая диаграмма (рис. 9), приводящая к (6.1) в высокоэнергетическом пределе, является амплитудой бозон-бозонного рассеяния вне массовой поверхности.

Более ранние расчеты методами, отличными от определения БДЛ, приводили к билинейному по бозонным полям - числовому ШЧ [2]. Это показывает, что, как и предполагалось, разные расчеты ОВК могут приводить к отличающимся результатам. Однако только определение БДЛ представляется физически интересным.

2. В этой же модели было показано, что вакуумное среднее квадратично расходящаяся величина, пропорциональная первой производной -функции. Был также обнаружен конечный член, пропорциональный третьей производной -функции [3]:

где расходится квадратично; конечная, хорошо определенная величина. Соответствующая диаграмма, приводящая к (6.2), является поляризацией вакуума (рис. 10).

Квадратичная расходимость связана с хорошо известной квадратичной расходимостью соответствующего фейнмановского интеграла. Существование конечного члена, включающего также

следствие квадратично расходящегося вклада. Член с тремя производными нарушает и операторное доказательство несуществования таких членов, приведенное в гл. 2 [см. (2.24)], и обычно применяемую формулу для вакуумного среднего ШЧ, выведенную в упражнении 3.2 (в этой формуле содержится только одна производная -функция) Ясно, что источник противоречий — квадратичная расходимость Когда коммутатор расходится, нельзя доказать ни равенство ни формулу упражнения 3.2 для вакуумного среднего ШЧ (см. упражнение 6.1).

Так как модель с векторным глюоном формально тождественна квантовой электродинамике при равной нулю массе бозона и так как ни один из обсуждавшихся здесь коммутаторов не зависит от массы бозона, то можно заключить, что в спинорной электродинамике ШЧ является с-числом, пропорциональным квадратично расходящемуся члену с первой производной -функции, и конечным с-числом, пропорциональным третьей производной -функции. Напомним, что все обсуждаемые расчеты выполнены в низшем нетривиальном порядке теории возмущений [4].

Рис. 10. Диаграмма, из которой определяется вакуумное среднее ШЧ

3. Тождество Якоби для трех пространственных компонент плотности тока не выполняется в общем случае в кварковой модели [5]. Непосредственные расчеты показывают, что

Здесь — пространственные индексы. Двойной коммутатор также можно определить методом БДЛ (см. упражнение 6.2). Если бы тождества Якоби не нарушались аномалиями, то с их помощью можно было бы доказать, что ШЧ является -числом 16]. Так как непосредственные расчеты показали, что ШЧ должен быть с-числом, приходится примириться теперь и с нарушением тождества Якоби.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление