Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 7. ПРИБЛИЖЕННАЯ МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ

7.1. Вводная часть

Экспериментальное обнаружение скейлинга в электророждении пробудило новый интерес к старой идее о том, что при высоких энергиях можно пренебречь массами, и поэтому возникает новая симметрия — симметрия относительно скейлинговых или масштабных преобразований. Посмотрим, как экспериментальные данные могут привести к обсуждению масштабных преобразований.

Как было показано в гл. 5, в электророждении измеряется коммутаторная функция:

Можно убедиться, что безразмерны (см. упражнение 7.1) (напомним, что все величины измеряются в единицах размерности массы: зависят от кинематических переменных Их можно считать также функциями размерных параметров, определяющих фундаментальную динамику процесса. Примерами таких дополнительных параметров являются массы фундаментальных -частиц теории. Может быть и так, что фундаментальная теория, определяющая физические процессы, характеризуется размерной константой связи. Однако гипотеза, позволяющая перейти от экспериментального скейлинга в функциях к теоретическому обсуждению масштабной инвариантности, состоит в том, что в теории нет никаких размерных констант связи. В этом случае функции зависят только от и масс так как эти функции безразмерны, они должны зависеть от этих переменных только в виде безразмерных отношений: Здесь любая из масс задачи, и многоточие обозначает отношения других возможных масс. Говорят, что «устанавливает масштаб» в задаче.

Когда кинематические переменные велики, то удобно предположить, что зависимость от масс несущественна. Тогда глубоконеупругий предел (когда и велики) эквивалентен пределу равной нулю массы. В этом случае становятся функциями только безразмерного отношения и именно это наблюдается экспериментально Когда нет других размерных параметров, кроме кинематических величин то нет и масштаба для измерения Ясно, что одновременное изменение масштаба оставляет неизменным. В координатном пространстве это отвечает изменению масштаба длины х в отсутствие, размерных параметров подобное изменение масштаба оставляет теорию инвариантной. Таким образом, приходим к преобразованиям растяжения или скейлинга:

В следующем разделе будет сформулирована каноническая теория как этих, так и связанных с ними конформных преобразований. Будут вычислены токи, сохраняющиеся в случае симметрии. Затем будет показано, что каноническая теория ведет к тождествам Уорда, которые можно использовать для вывода теорем о высокоэнергетическом поведении функций Грина. Наконец, будет показано, что в теории возмущений эти результаты неверны — имеются аномалии, нарушающие их [1].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление