Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.5. Правильные теоремы

Подробные расчеты в теории возмущений в низшем нетривиальном порядке по взаимодействию приводят к следующим результатам. Возможность исчезновения с массой сохраняется. Однако отличается от своего канонического значения Чтобы показать

изменение рассмотрим определение этой величины:

Коммутатор вычисляется согласно определению БДЛ. Применив технику БДЛ к получим

Правильное значение можно найти из высокоэнергетического поведения Непосредственный расчет в низшем порядке дает

где с — хорошо определенная числовая константа. Подставляя это значение в уравнение (7.32), которое остается справедливым в низшем порядке, так как исчезает с массами, получаем

Расчеты пропагатора в этом порядке приводят к (7.36) с тем же коэффициентом с. Были проведены расчеты для нескольких моделей, и во всех случаях в низшем порядке вывод один и тот же: хотя нарушающий скейлинг член исчезает с массами, размерность меняется, и коэффициент с в формуле (7.35) всегда совпадает с коэффициентом с в формуле (7.36) для логарифмической поправки к пропагатору [7].

Асимптотики функций Грина в высших порядках были изучены как с помощью прямых расчетов, так и с помощью общего анализа структуры диаграмм Фейнмана [8]. Общие результаты сводятся к тому, что отлично от своего канонического значения. Однако не исчезает с массами, т. е. масштабная симметрия нарушается членами, отличными от массовых. Это «аномальное», неканоническое нарушение скейлинга можно понять следующим образом. При вычислениях матричных элементов необходимо, чтобы они сохранялись (требование Пуанкаре-ковариантности). В непосредственных расчетах, однако, получаются несохраняющиеся матричные элементы, и сохранение достигается, например, регуляризацией Паули -Вилларса. Соответственно вводится регуляризованный тензор энергии — импульса где строится из регуляризующего поля с массой Физические, сохраняющиеся матричные элементы получаются после перехода Рассмотрим теперь след нарушающий масштабную инвариантность. Очевидно, имеем

Тогда если матричные элементы ведут себя как при больших то вклад регуляризующего поля в (7.37) остается даже в физическом пределе Прямые вычисления показывают, что действительно ведет себя подобным образом. Следовательно, даже если равно нулю, не исчезает. Аналогия с аномаль ной дивергенцией аксиального тока очевидна.

В настоящее время основное внимание уделяется определению точного вида неканонических нарушающих скейлинг членов. Полагают, что их нет при конечной перенормировке константы. В теории возмущений перенормировка бесконечна; все еще неизвестно, может ли она быть конечной в полной теории. Если будет установлено, что в локальной квантовой теории поля нет скейлинга при высоких энергиях, то придется обратиться к нелагранжевым моделям, чтобы использовать эту привлекательную с точки зрения физики идею скейлинга.

Список литературы с комментариями

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЕ А. УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление