Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.3. Кинематика лептон-адронного рассеяния

Рассмотрим рассеяние лептонов на нуклоне (см. рис. 8), когда конечное состояние не фиксируется. Для описания амплитуды рассеяния будем использовать следующие переменные:

начальный (конечный) импульс лептонов; начальный (конечный) импульс адронов; энергия в лабораторной системе -системе); рассеяния лептонов в Л-системе; (в пределе скейлингова переменная,

Рис. 5

Рис. 6

Адронная вершина зависит от Структурные функции, которые определены ниже, зависят от

Рис. 7

Рис. 8

Обозначения: наша метрика определяется тензором

спиноры нормированы условием фермионные состояния нормированы так, что

Амплитуда перехода в данное конечное состояние описывается, очевидно, матричными элементами:

для -рассеяния;

для -рассеяния, где

Угол Кабиббо равен приблизительно 15°, и в большинстве приложений будем полагать, что

В экспериментах по глубоконеупругому рассеянию конечные состояния обычно не наблюдаются. Дифференциальные сечения такого типа инклюзивных реакций определяются суммой вероятностей перехода во все адронные состояния и усреднением по начальным спиновым состояниям, т. е. пропорциональны

где для электромагнитных взаимодействий Для слабых взаимодействий

Усреднение и суммирование по спину лептонов приводят к тензору

Всюду мы пренебрегаем лептонными массами, так что слабый лептонный ток сохраняется. Член нарушает четность и возникает из-за интерференции между векторным и аксиальным токами, следовательно, он не должен присутствовать в случае -рассеяния. Аналогично определим адронный тензор

Для произвольных -токов. Здесь есть -индексы. Выразим теперь тензор через коммутатор двух токов. Для этой дели представим -функцию в (1.4) в виде и воспользуемся трансляционной инвариантностью, чтобы записать

Теперь, используя полноту состояния можно переписать (1.4) следующим образом:

(Здесь подразумевается усреднение по спину.)

Иногда удобно записать (1.5) через коммутатор двух токов. Это возможно потому, что

исчезает, так как в -системе а барионных состояний с массой меньше нуклонной массы нет. Для можно, следовательно, вычесть этот член из (1.5), и

Тензор обладает следующими свойствами.

1. Кроссинг-симметрией.

Это свойство легко получить из (1.6).

2. Положительностью. Если ток — эрмитов, то положительно определенная форма,

для произвольного -вектора Это непосредственно следует из определения (1.4).

3. Поперечностью. Если сохраняющийся ток (например, электромагнитный ток), то исчезает,

Определим теперь инвариантные амплитуды для двух интересных случаев. Для электромагнитных взаимодействий

где

Для слабых взаимодействий

где знаки обозначают -компоненты токов. Теперь токи не сохраняются, и возникает шесть структурных функций. Члены, содержащие или опущены, так как при умножении на лептонный тензор они дают нуль в приближении нулевых лептонных масс. Кроссинг-симметрия (1.7) означает, что

Легко выразить дифференциальное сечение (зависящее от угла и энергии лептона) через структурные функции. Приведем результат:

Заметим, что выражения, вынесенные за скобки, совпадают с дифференциальными сечениями рассеяния на точечных частицах; в случае -рассеяния это моттовское сечение. При фиксированных и больших величины следовательно,

Отметим следующие свойства (1.11),

1. Локальность. Приведенная зависимость сечений рассеяния (1.11) от следствие локальной связи слабых и электромагнитных токов и предположения об однофотонном обмене. Таким образом, проверка того, действительно ли отношение

линейно по при фиксированных (график Розенблюта), есть проверка именно этих предположений.

2. Положительность. Условие положительности (1.8) приводит к различным неравенствам между Эти неравенства выражают положительность полных сечений рассеяния виртуальных фотонов (или -бозонов) с различными спиральностями. Их можно легко получить, если в качестве выбрать вектор поляризации фотона или -бозона.

Вне массовой поверхности фотон описывается как поперечным, так и продольным вектором поляризации Для поперечных фотонов и -системе, где Для продольных фотонов и

Так как

Выбирая нормировку, предложенную Хэндом, получаем

где сечение поглощения реальных фотонов, и

Исчезновение для реальных фотонов не очевидно из (1.14); чтобы убедиться в правильности этого утверждения, нужно вернуться к (1.9) и найти кинематические нули исключающие бесконечности из при Положительность этих сечений рассеяния приводит к неравенствам

В случае нейтрино нужно учесть различие между правой и левой поляризациями. Член не сохраняющий четности, дает разные вклады в эти сечения. Вид остается прежним,

Поэтому

В пределе лептонный ток пропорционален и он выделяет дивергенцию аксиального тока. Если предположить, что при в дивергенции аксиального тока доминирует вклад пионного полюса, то сечение рассеяния может быть связано с сечением рассеяния -мезонов. Это позволяет проверить РСАС независимо от предположений, касающихся коммутаторов токов.

3. Изотопический спин. Рассмотрим рассеяние или на протоне или нейтроне Нейтрино взаимодействует с -мезоном), а антинейтрино — с -мезоном). Зарядовая симметрия требует, чтобы сечения рассеяния удовлетворяли соотношению где индекс обозначает или Если вспомнить, что в выражении для -ЛЛ-сечения рассеяния вклад меняет знак при переходе от и что то получаем

Таким образом, определяет Аналогично Изоскалярную часть можно найти, измеряя разность дифференциальных сечений рассеяния на тяжелых ядрах, которые содержат приблизительно равные числа Аналогично сумма изоскаляр; она пропорциональна т. е. не содержит

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление