Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.4. Полюса Редже и фиксированные полюса в слабых амплитудах

Есть много указаний на то, что при высоких энергиях сильные взаимодействия описываются полюсами Редже в плоскости углового момента. Хотя экспериментально и не доказано, что эти полюса объясняют все особенности поведения адронов при высоких энергиях, однако в настоящее время считаются общепринятыми следующие положения.

1. В неупругих процессах с обменом невакуумными квантовыми числами (например, доминируют движущиеся полюса Редже. Так что дифференциальное сечение рассеяния ведет себя как

где траектория Редже приблизительно линейна и для октетных траекторий (на них лежат векторные и тензорные мезоны) и меньше нуля для процессов с экзотическими квантовыми числами в -канале (например, для или -плета).

2. Сечения упругих процессов, в которых квантовые числа в -канале совпадают с вакуумными (например, ), при высоких энергиях выходят на постоянное значение Природа вакуумной сингулярности до сих пор не ясна.

Даже если принять модель полюсов Редже для адронных процессов, остается вопрос об асимптотическом поведении слабых процессов, т. е. о рассеянии слабых или электромагнитных токов на адронах. Есть ли основания думать, что при фиксированных и больших описываются полюсами Редже? На этот вопрос можно дать два ответа. Мы ожидаем, что если некоторый полюс появляется в адронной парциальной амплитуде при то он должен проявиться и во всех слабых парциальных амплитудах с теми же квантовыми Числами. В то же время, поскольку слабые амплитуды (в низшем порядке по константе связи а или не ограничены нелинейным условием унитарности, они могут содержать сингулярности по запрещенные для сильных амплитуд.

Рассмотрим слабый процесс где — фотон или слабый ток с фиксированной массой, а адроны. Покажем, что в этих процессах должны появиться полюса Редже. Действительно, рассмотрим уравнение Бете — Солпитера, схематически изображенное на рис. 13. Ядро этого интегрального уравнения — сильная амплитуда и поэтому должно также входить в уравнение Бете — Солпитера для сильных процессов с теми же

квантовыми числами в -канале. Сингулярности по угловому моменту в -канале в сильных амплитудах возникают из-за нулей детерминанта Фредгольма этого ядра при Поэтому они должны появиться и в слабых амплитудах.

Более строгие аргументы в пользу этого утверждения следуют из условия унитарности в -канале

где адронное состояние. Если предположить, что слабые амплитуды аналитичны в некоторой области -плоскости, то можно продолжить (2.6) на комплексные

Рис. 13

Тогда если сильная амплитуда имеет полюс при то он войдет и в слабую амплитуду

Слабые амплитуды могут содержать, однако, сингулярности, которых нет в сильных амплитудах. В частности, если условие унитарности для сильных амплитуд, например

не согласуется с существованием фиксированного полюса при в адронных парциальных амплитудах, то для слабых амплитуд (в низшем порядке по константе связи) оно является линейным соотношением и не исключает фиксированных полюсов по Чтобы понять, где эти фиксированные полюса могут проявиться, рассмотрим формулы Редже для бесспиновых частиц.

Разложим амплитуду рассеяния в ряд парциальным волнам в -канале. Используя преобразование Зоммерфельда-Ватсона, ее можно записать в виде

где контур интегрирования охватывает положительную полуось, косинус угла рассеяния в системе центра инерции в

-канале. Парциальные волны с данной сигнатурой определяются формулой

где абсорбтивная часть -канале. Это определение парциальных амплитуд Грибова — Фруассара приводит к полюсам при , так как имеет простые полюса при отрицательных целых значениях Такие нефизические значения называются nonsence-значениями. Для частиц со спином nonsence-значения могут сдвигаться на целые положительные

Фактически они возникают для отрицательных значений орбитального момента, и если максимальный спин в -канале, то nonsence-значениями будут Фиксированный полюс не может находиться при физическом значении в парциальной амплитуде с правильной сигнатурой, так как тогда физическая парциальная волна обращалась бы в бесконечность. Например, в случае (вектор) (скаляр) (вектор) (скаляр) максимальный спин в -канале есть 2, поэтому могут возникнуть фиксированные полюса при Так как для исключения этих фиксированных полюсов нет веских оснований, посмотрим, к каким следствиям они приводят. Возможны два случая.

Рис. 14

1. Правильная сигнатура. Такие фиксированные полюса, например в при приводят к степенной асимптотике с фиксированной степенью Они не дают вклада в асимптотическое поведение абсорбтивной части, если только не пересекаются с движущимися полюсами при некоторых значениях

2. Неправильная сигнатура. Такие фиксированные полюса, например для не дают вклада в асимптотическое поведение амплитуды при больших

Имеются ли основания предполагать, что эти полюса действительно существуют? Классическим примером необходимости фиксированных полюсов служит «рассеяние» изовекторных токов. Рассмотрим рассеяние изотопического тока (с виртуальной массой на адроне с нулевым спином (рис. 14). Из одновременных коммутационных соотношений для плотностей изотопических зарядов можно

получить правило сумм Адлера — Фубини — Дашена — Гелл-Мана:

где абсорбтивная часть амплитуды дается следующим выражением: где Отсюда можно получить, что разложение по парциальным амплитудам содержит фиксированный полюс при Чтобы убедиться в этом, заметим, что вычет парциальной амплитуды с отрицательной сигнатурой (2.9) при где

дается формулой, совпадающей с (2.10). Для амплитуды которая есть спин-флипповая амплитуда в канале, является nonsence-значением, соответствующим . В то же время можно убедиться в существовании фиксированного полюса в амплитуде с правильной сигнатурой при исследуя асимптотическое подведение при Сингулярность при дает вклад в убывающий как (из-за двух импульсов в определении ). Но

Таким образом, получена зависимость, отвечающая вкладу фиксированного полюса с вычетом, пропорциональным

Заметим также, что вычет не зависит от Это соответствует тому, что скачки по связаны с амплитудами адронных процессов, которые не содержат фиксированных полюсов. Так, при

где - амплитуда рассеяния -мезона.

К сожалению, амплитуду нельзя наблюдать непосредственно, так как нет заряженных фотонов, а в комптоновском рассеянии правая часть (2.10) исчезает и не может поэтому дать информацию о вкладе неподвижного полюса при Фиксированный полюс может быть существенным в комптоновском рассеянии только для амплитуды с положительной сигнатурой при

Если мы хотим, чтобы полюс Померанчука был связан с фотонами, то необходимо вводить либо фиксированный полюс с неправильной сигнатурой при либо сингулярный реджевскйй вычет, чтобы сократить кинематический нуль.

Другие фиксированные полюса могут проявиться в следующих процессах.

1. В комптоновском рассеянии. Гилман утверждает, основываясь на анализе дисперсионных соотношений, что в комптоновском рассеянии необходим фиксированный полюс при с большим вычетом. Однако аргументом против существования фиксированных полюсов в спиральных амплитудах рассеяния фотонов на нуклонах является успешная проверка правила сумм Дрелла — Хёрна — Герасимова. Это правило сумм фактически является сверхсходящимся соотношением, и его вывод основан на предположении об отсутствии фиксированного полюса при

2. При фоторождении. Для процессов, включающих только один ток, нет теоретических аргументов в пользу существования фиксированных полюсов. Однако в экспериментальных данных есть некоторые указания на степенное поведение сечений с фиксированной степенью в реакциях (мезон) отвечающее особенности при (обмен -мезоном) и в рассеянии назад (мезон) с особенностью при которая не сводится к нуклонному обмену.

В приложениях алгебры токов и при выводе правил сумм будут необходимы дополнительные предположения об асимптотическом поведении слабых амплитуд. Можно полагать (это мы и будем делать в дальнейшем), что слабые амплитуды ограничены при обмене вакуумной особенностью для и квантовых чисел октета в -канале и для и обмена -плетом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление