Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 3. НЕУПРУГОЕ ЭЛЕКТРОН-АДРОННОЕ РАССЕЯНИЕ

3.1. Теоретические ожидания

Рассмотрим в этой главе результаты недавних экспериментов МТИ - CЛAK по глубоконеупругому электрон-протонному рассеянию и не упругому рассеянию нейтрино в ЦЕРНе. Однако сначала хотелось бы остановиться на теоретических предсказаниях, высказанных до проведения этих экспериментов. Цель такого перечисления прошлых неудач двояка. Во-первых, оно поможет понять, почему данные СЛАК вызвали удивление у большого числа теоретиков. Ведь было получено совсем не то, что ожидали, основываясь на экстраполяциях простых моделей. Во-вторых, полезно сравнить наивные предсказания (под этим понимаются предсказания, которые могли быть сделаны или были сделаны до того, как

закончились эксперименты) в различных теоретических моделях. Многие из этих моделей, наивная экстраполяция которых противоречила полученным данным, оказались потом в состоянии приспособиться к эксперименту. Однако исторический обзор позволит нам правильно оценить их способность к предсказаниям.

Рассмотрим поведение структурных функций в области, где велики. Единственной экспериментальной информацией о поведении структурных функций при больших которой мы обладали, были сведения о форм-факторах, т. е. о точке Они быстро убывают с ростом Структурные функции пропорциональны сумме неупругих форм-факторов:

Хотя каждый отдельный неупругий форм-фактор скорее всего так же быстро падает с ростом как и упругий, бесконечная сумма Может вести себя совсем по-другому. Тем не менее при планировании экспериментов в СЛАК многие экспериментаторы и теоретики опасались, что структурные функции будут падать так быстро, что число событий в глубоконеупругой области будет ничтожно мало. Рассмотрим более подробно некоторые результаты.

1. Теория Редже. Выше были приведены аргументы в пользу реджевского поведения слабых амплитуд. Что говорит теория Редже о поведении Естественная переменная для реджевского разложения — косинус угла рассеяния в системе центра инерции -канала Легко видеть, что при больших и больших косинус определяется формулой

Таким образом, согласно теории Редже

где сумма берется по всем полюсам Редже. Это разложение полезно только при фиксированных Чтобы получить какие-либо данные об области, в которой и велики, необходима информация, относящаяся к скейлингову пределу, где отношение фиксировано. В этом случае для больших косинус действительно велик; однако из разложения

нельзя сделать никаких выводов, пока неизвестно поведение фона и при больших Скорее всего сторонники реджевских схем до проведения экспериментов сказали бы, что - быстро убывающие функции и ведут себя как форм-факторы, так что для

больших и фиксированных значений функции будут убывать с ростом

2. Векторная доминантность. Идея векторной доминантности состоит в том, что матричные элементы электромагнитного тока определяются вкладом полюсов, отвечающих векторным мезонам:

По этой гипотезе структурные функции в электророждении можно выразить через амплитуду -мезон-нуклонного рассеяния на массовой поверхности, а зависимость от возникает только из пропагатора -мезона. Не ясно, почему такое приближение должно быть хорошим вдали от мезонного полюса при Действительно, как мы уже видели, для упругого форм-фактора нуклона оно не работает.

Модель векторной доминантности приводит к весьма определенным предсказаниям о поведении сечения фотопоглощения Рассмотрим сечение рассеяния для поперечных фотонов с массой

В МВД оно определяется сечением рассеяния -мезона

где -сечение рассеяния зависит только от энергии в центре инерции Для больших имеем

или

Сложнее предсказать поведение так как это сечение должно исчезать при Сакураи после экспериментов в СЛАК заявил, что правильная формулировка МВД приводит к выражению

Отсюда следует, что

Введение дополнительного множителя позволяет получить согласие с экспериментальными данными для Однако предсказание для отношения

по-видимому, противоречит опыту.

3. Алгебра токов. Алгебра токов приводит к прямым предсказаниям для асимптотического поведения слабых амплитуд. Например, правило сумм Адлера для рассеяния нейтрино на нуклонах (вывод можно найти в лекциях Треймана или в гл. 4)

показывает, что при высоких энергиях сечение рассеяния нейтрино на нуклоне в некотором смысле аналогично точечному сечению. На голых, точечных частицах с рассеивается только а на только и сечение рассеяния равно Таким образом, если при больших рассматривать нуклон как коллектив точечных составляющих (скажем, кварков) со спином то можно ожидать, что

где число составляющих с Это согласуется с (3.8) в случае

Бьёркен в рамках алгебры токов рассмотрел предел при фиксированном отношении Он показал, что алгебра токов совместно с некоторыми предположениями о гладкости определенных пределов приводит к следующим соотношениям:

для рассеяния электрона и нейтрино на нуклоне и

для нейтринного рассеяния. Такое скейлинговое поведение согласуется со всеми правилами сумм и объясняет, почему не зависит от при больших так как (3.8) можно переписать в виде 1

4. Модели составных частиц. Еще до экспериментов в СЛАК существовали некоторые соображения, развившиеся впоследствии в партонную модель. Их основная идея состояла в том, что при рассеянии лептонов на составном объекте с большой передачей энергии измеряется мгновенное распределение заряда в этом объекте, т. е. можно «наблюдать» заряженные составляющие объекта.

Для такой интерпретации уже были прецеденты в рассеянии электронов на атомах и ядрах.

Рис. 15

Рассмотрим, например, электронное рассеяние на атоме. На рис. 15 сечение рассеяния изображено как функция номера канала анализатора сигналов счетчика электронов, который пропорционален конечной энергии электрона. Можно различать две области. Первая — упругое рассеяние и рассеяние с возбуждением атома как целого в дискретном спектре. Здесь лептоны «видят» атом как единую когерентную систему с зарядом, равным сумме зарядов составляющих и полное сечение пропорционально При увеличении переданной энергии (возрастание каналового числа) будет Достигнут квазиупругий пик, где падающий электрон рассеивается на электронах атома некогерентно. В этой области сечение рассеяния пропорционально Важными возбужденными состояниями оказываются те, в которых переданная энергия связана классическим соотношением с переданным

импульсом где масса составляющих. Таким образом, наивная кварковая модель нуклона предполагает квазиупругое рассеяние для больших сосредоточенное около ( — масса кварка).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление