Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 4. ПРИЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ ТОКОВ

4.1. Предположения о коммутаторах

Ясно, что предположения об одновременных коммутационных соотношениях (ОВКС) для токов должны играть важную роль при определении амплитуд в области высоких энергий. Поведение амплитуд при больших импульсах связано с поведением соответствующих токов на малых расстояниях. Классические приложения алгебры токов основывались на низкоэнергетических теоремах. В них использовались не локальные ОВКС, а алгебра зарядов, которая приводила к тождествам Уорда. Большинство из этих тождеств (за исключением тех, которые относятся к фотонам и гравитонам) для связи с реальным миром требуют использования РСАС.

Приложения, которыми мы будем заниматься, основываются на локальных коммутационных соотношениях для токов. Они дают

некоторую информацию об асимптотическом поведении амплитуд для токов и могут быть связаны с рассеянием лептонов на адронах при высоких энергиях без использования РСАС. Однако эти результаты будут менее надежны, чем полученные из тождеств Уорда. Это связано отчасти с необходимостью делать более сильные предположения об ОВКС. Чтобы получить информацию о физических величинах, недостаточно предположить справедливость только проинтегрированных составляющих алгебру зарядов Гелл-Мана, т. е.

Необходимо потребовать также выполнения соотношений типа

и

Соотношения (4.1) лишь наводят на мысль о справедливости (4.2) и (4.3), но вовсе их не доказывают. Кроме того, иногда требуется знание модельно-зависимых ОВКС типа

Последние ОВКС получаются в кварковой модели, в которой токи строятся как

где поле кварков, удовлетворяющее каноническим ОВКС. В алгебре полей идентифицируется с векторными или аксиально-векторными полями Янга — Миллса. Иногда делаются предположения о виде коммутаторов Эти предположения еще более зависят от модели, так как временная производная от тока определяется гамильтонианом взаимодействия.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление