Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.3. Применение теоремы БДЛ к вычислению радиационных поправок и устойчивость расходимостей

Рассмотрим электромагнитный сдвиг масс нуклонов. В низшем порядке по он определяется приведенной собственно энергетической диаграммой

где черный блок включает все сильные взаимодействия и где выделена одна внутренняя фотонная линия. Разрезав фотонную линию, можно выразить сдвиг масс в терминах амплитуды виртуального комптоновского рассеяния вперед:

Протон-нейтронная разность масс дается тогда выражением

Хорошо известно, что в теории возмущений электромагнитный сдвиг масс логарифмически расходится и поэтому его нельзя вычислить. масса перенормируется и значение физической массы электрона входит как независимый параметр.) Однако надеялись, что такого не произойдет в случае разности масс (которая экспериментально наблюдаема, в отличие от сдвига масс электрона или протона), по порядку величины равной Отмечалось, что причина расходимостей в теории возмущений связана с отсутствием форм-факторов при взаимодействии фотона с частицами, а сильные

взаимодействия приведут к обрезанию интегралов и результат будет сходящимся.

Действительно, записав дисперсионное соотношение по для [после виковского поворота в (4.10) становится пространственно-подобным], можно получить определенную разность масс, если учесть в дисперсионном соотношении только вклад ближайших резонансов. В частности, такие вычисления дали удовлетворительные результаты для разностей масс отвечающих Разность масс нуклонов в рамках такого подхода осталась необъясненной, и причину неудачи можно понять. Для одна из инвариантных амплитуд в ведет себя при больших как и в дисперсионном соотношении необходимо вычитание. Пока не определена вычитательная константа, нельзя вычислить и разность масс нуклонов; не удивительно, что безвычитательное дисперсионное соотношение привело к неправильному результату.

Теорема БДЛ, однако, указывает на то, что сходимость интеграла в (4.10) маловероятна. Из нее следует, что при

(Заметим, что члена нет, так как — четная функция Почти во всех моделях, для коммутаторов токов с отличны от нуля, и если поведение при больших одинаково для всех направлений то и интеграл расходится логарифмически.

Таким образом, локальные ОВКС токов при больших энергиях приводят к точечно-подобному поведению и отвергают возможность обрезания интегралов сильными взаимодействиями. Аналогичные расходимости в пределе БДЛ возникают также при вычислении других радиационных поправок и для второго порядка по слабому взаимодействию, где расходимости даже сильнее логарифмических.

Для устранения расходимости нужно потребовать, чтобы Это, конечно, возможно, но такое предположение не оправдывается ни в какой разумной модели. Более того, все расходимости в высших порядках по слабому взаимодействию нельзя устранить таким путем, если только вообще не отказаться от алгебры Гелл-Мана. В то же время можно просто сказать, что предел БДЛ (4.11) некорректен. Однако нарушение теоремы БДЛ в моделях теории поля возникает только из-за сингулярного характера теории возмущений. Действительно, в этих моделях теорема БДЛ иногда не выполняется, однако всегда присутствуют расходимости.

Кроме того, если структурные функции как это получено в СЛАК, действительно масштабно-инвариантны, то легко понять, что интеграл в (4.10) логарифмически расходится (если только нет мнетичееких сокращений) даже без обращения к теореме БДЛ.

Скейлинг (точечно-подобное поведение) приводит (отвлекаясь от возможных вычитаний) к такому же асимптотическому поведению амплитуд для токов, что и теорема БДЛ.

Радикальное предложение для устранения таких расходимостей было сделано Ли и Виком. Они предложили модификацию фотонного пропагатора, вводя состояния с отрицательной метрикой так, чтобы заменить 1 на

В заключение хотелось бы подчеркнуть серьезность проблем, связанных с этими расходимостями. Возможно, нужно проявлять скептицизм по отношению к экстраполяции предположений о локальных ОВКС на произвольно большие энергии (малые расстояния), хотя для этого и не видно оснований. Однако раньше или позже конечность высших поправок по электромагнитному и слабому взаимодействиям должна быть объяснена.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление