Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.4. Применение теоремы БДЛ к лептон-адронному рассеянию

Теорема БДЛ позволяет получить правила сумм для рассеяния лептонов на адронах при высоких энергиях. Рассмотрим, например, матричный элемент виртуального комптон-эффекта. Хотя предел БДЛ выходит за физическую область этого процесса, можно вычислить амплитуду в этой области с помощью дисперсионных соотношений. Для этого нужно знать абсорбтивную часть амплитуды (в физической области). Но именно абсорбтивную часть виртуального комптон-эффекта мы измеряем в лептон-адронном рассеянии. Сравнив поведение дисперсионного соотношения при больших с тем, что получается из теоремы БДЛ, получим правило сумм, связывающее интеграл от измеримых величин с параметрами ОВКС.

Рассмотрим усредненную по спину амплитуду рассеяния вперед для тока В -рассеянии будет электромагнитным током, а в и -рассеянии — слабым. Обозначим эрмитово сопряжение следующим образом: Тогда

В большинстве моделей (например, в кварковой модели и в алгебре полей) ШЧ есть с-число. В этом случае ШЧ не вносит вклада в связную часть амплитуды:

Так как контактные члены—также с-числа, то для связных матричных элементов Многие выводы не изменятся, даже если ШЧ будут операторами, но для удобства в настоящий момент будем полагать, что ШЧ суть с-числа.

Т-Произведение можно разложить по инвариантным амплитудам:

(В случае слабых токов мы опустили члены, пропорциональные , а в случае электромагнитных токов ). Абсорбтивные части для совпадают с функциями, определенными в (1.9) и (1.10):

Запишем для дисперсионное соотношение по при фиксированных Для больших при фиксированных можно ожидать, как обсуждалось ранее, что где а — подходящий полюс Редже. Если зафиксировать и устремить к бесконечности, то и тогда

Какие показатели степени а возможны? Для где дает вклад вакуумный полюс, Но возникает из-за интерференции вектора с аксиалом и имеет поэтому отрицательную -четность -интерференция], таким образом, а да 1/2. Поэтому следует ожидать, что при больших т. е. удовлетворяют безвычитательным дисперсионным соотношениям, а для требуется одно вычитание:

Здесь было использовано преобразование кроссинга.

Рассмотрим поведение в пределе БДЛ , т. е. когда стремятся к бесконечности. Удобно сделать замену

переменных и работать с так как пределы интегрирования при этом фиксированы. Напомним определения: Тогда имеем:

Теперь можно вывести правила сумм. Оценим поведение (4.19) при больших и сравним его с пределом БДЛ. Удобно работать в системе, где . В этой системе (мы пренебрегли членами, пропорциональными и

В то же время из (4.13) и (4.19) следует:

Предположим, что приближаются к конечному пределу при тогда можно сравнить коэффициенты при и в (4.21) и (4.20) и получить отсюда правило сумм для

Перейдем теперь к выводу правил сумм для частных случаев и -рассеяния и для различных моделей ОВКС. Однако сначала обсудим возможные эффекты от операторных ШЧ. Если ОВКС содержит операторный ШЧ, то предел БДЛ (4.20) относится к -произведению, а предел дисперсионных соотношений ковариантному -произведению. Чтобы сравнить (4,20) и (4.21), надо добавить к (4.20) подходящий контактный член. Если лоренцевский скаляр, т. е.

то контактный член, который следует ввести для восстановления лоренц и калибровочной инварианта остей, добавляет к член Этот член может быть включен в неизвестную вычитательную константу и не изменит правила сумм. Это не так для операторного ШЧ со спином который вносит в член, пропорциональный Единственный способ согласовать такой ШЧ с безвычитательными дисперсионными соотношениями по для это потребовать, чтобы

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление