Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.5. Правила сумм для электрон-нуклонного рассеяния

В случае электрон-нуклонного рассеяния Первый член в разложении БДЛ исчезает после усреднения по спину, так как ОВКС для должны быть антисимметричны по но такого тензора нельзя построить только из Отсюда следует

Члены переставлены таким образом потому, что пропорциональна от, пропорциональна и поэтому обе комбинации положительно определены.

Чтобы получить определенные предсказания, нужно иметь сведения об ОВКС в правой части (4.22). Эти ОВКС существенно зависят от моделей. Вычислим их в двух случаях.

1. Кварковая модель. В этой модели где зарядовая матрица кварков. Рассмотрим взаимодействие связывающее кварки друг с другом:

где нейтральное векторное поле псевдоскалярное (скалярное) поле. Это взаимодействие включает только нейтральные мезоны и поэтому не влияет ни на форму ни на ОВКС для Однако оно меняет ОВКС для производной по времени от . С помощью уравнений движения выразим производные по времени через пространственные производные, а затем используем канонические ОВКС. Тогда получим

где массовая матрица кварков, а

Это точное выражение для ОВКС на первый взгляд не дает никакой полезной информации, так как неизвестен, например, матричный элемент от Однако кое-что из (4.24) можно извлечь, например тензорную структуру Предположим, что произведения операторов в (4.24) не слишком сингулярны, тогда получим:

где лоренцевы скаляры и, следовательно, зависят только от т. е. константы. Таким образом,

Поделив (4.22) на и рассмотрев предел получим

Правило сумм (4.27) бесполезно, так как константа А неизвестна, но из (4.28) можно получить некоторые сведения, так как ( положительно определено и, следовательно,

или с учетом (1.13) — (1.14)

Этот результат — следствие того, что токи строились из полей со спином 1/2 минимальным образом. Если бы мы добавили аномальный магнитный момент к току, то отношение не исчезло бы.

2. Алгебра полей. В этой модели токи задаются янг-миллсовскими полями. ОВКС для самих токов и для являются каноническими и равны

где числовая матрица; пробегают по всем индексам Опять значение неизвестно, но тензорная структура определена:

Аналогичная тензорная структура возникает в том случае, когда токи билинейны по скалярным мёзонным полям. Так, если

и имеет ту же структуру, что и (4.33). В этом случае получаем правила сумм:

Следовательно, для скалярных мезонов и алгебры полей получаем результат, противоположный (4.29) и (4.30), т. е.

Новые правила сумм можно получить, если отбросить усреднение по спину или сделать дополнительные предположения об ОВКС. Для рассеяния электронов на поляризованной мишени Бьёркен

получил правило сумм для зависящей от спина части сечения рассеяния в терминах коммутатора:

К сожалению, это правило сумм очень сложно проверить.

Сикорелло, Гатто, Сартори, Тонин и Мак предложили модель для Следуя идеям Вильсона, они утверждали, что единственный оператор со спином размерностью, равной 4, который дает вклад в С, есть тензор энергии—импульса и поэтому

Это предположение может быть полезным, так как диагональный, усредненный по спину матричный элемент 8 известен: Непосредственное следствие такого предположения состоит в том, что в правила сумм (4.27) и (4.34) дают вклад только изотопические скаляры, так как — изоскаляр. Другими словами, интеграл от должен равняться нулю. Это находится в противоречии с последними данными СЛАК, по которым во всем промежутке . В то же время, как легко видеть из (4.24) и (4.25), в кварковой модели С и содержит и изоскалярную, и изовекторную часть.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление