Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.6. Правила сумм для рассеяния нейтрино на нуклонах

В случае нейтринных реакций можно, в дополнение к правилам сумм, включающим проверять ОВКС для самих слабых токов. Во-первых, -компоненты ОВКС не равны нулю. Это приводит к правилу сумм Адлера. Во-вторых, наличие позволяет проверить ОВКС для пространственных компонент.

Соответствующие ОВКС для если положить в кварковой модели равны:

В алгебре полей (4.36) остается без изменений, но (4.37) обращается в нуль.

1. Правило сумм Адлера. Правила сумм Адлера основаны на (4.36) и могут быть получены без использования теоремы БДЛ. Один из способов вывода состоит в переходе в систему с тогда

В этом пределе Таким образом,

Если поменять местами переход к пределу и интегрирование, то получим

или, делая замену переменных,

Это правило сумм намного жестче правил сумм, полученных из теоремы БДЛ, так как оно справедливо для всех Оно требует измерения разности неупругого сечения рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклоне (или тяжелом ядре). Воспользовавшись результатами гл. 1, можно получить, что следовательно, достаточно измерить разность между рассеянием нейтрино на протоне и нейтроне. До сих пор проверка этого правила сумм не проведена

2. ОВКС между пространственными компонентами. Для проверки ОВКС между пространственными компонентами необходимо

вновь вернуться к пределу БДЛ. Сравнив (4.21) с (4.20) и используя ОВКС (4.37), получим два правила сумм: 1

или, представив ток барионного заряда как а ток гиперзаряда как получаем

Правило сумм (4.40) на самом деле зависит от правила сумм Адлера. Действительно, как было видно в кварковой модели, и тогда (4.40) совпадает с (4.39). Это правило сумм с помощью вращений в изотопическом пространстве переходит в неравенство для -рассеяния:

Неравенство (4.42), по-видимому, тривиально, так как при малых 5 приближается к константе и, следовательно, левая часть логарифмически расходится.

Правило сумм (4.41) полезно, поскольку включает изоскалярные комбинации

и, следовательно, может быть проверено при рассеянии нейтрино на тяжелых ядрах. Его правая часть очень велика по сравнению с экспериментальным значением:

В отличие от остальных ОВКС между токами оно сильно зависит от специального представления токов, так как содержит зависящие от представления компоненты

В алгебре полей правые части (4.40) и (4.41) должны быть заменены нулями. Однако тогда и тождественно равны нулю,

3. -правила сумм. Как и в случае электрон-нуклонного рассеяния, можно получить правило сумм для связав их с коммутатором Эти правила выводятся, как и предыдущие. В результате получаем: и

4. Соотношения между структурными функциями в электророждении и нейтринных реакциях. Так как изовекторная часть электромагнитного тока и часть слабого тока с связаны друг с другом киральной симметрией, можно связать величины структурных функций для электромагнитного и нейтринного рассеяний. В пределе точной симметрии вклад в совпадает, конечно, с вкладом Однако даже в случае нарушения симметрии можно связать эти два вклада. Если предположить (следуя Бьёркену и Пашосу), что член, нарушающий симметрию, преобразуется как т. е. как массовый член кварков в глюонной модели, то легко показать, что

Отсюда следует, что вклады векторных и аксиальных токов в моменты от или которые задаются равны. Это позволяет получить равенство

Произведя поворот в изотопическом пространстве, перейдем к моментам от

Левая часть не определена экспериментально, но, зная полное нейтринное сечение (см. ниже), можно ее оценить. Она должна лежать между 0,6 и 1,2. Предполагая, что

получаем, что правая часть меньше, чем Таким образом, неравенство не противоречит имеющимся данным.

В глюонной модели можно получить дополнительное соотношение, связанное с коммутатором появляющимся в электронном и нейтринном рассеяниях. Это соотношение имеет вид

(правило сумм Ллевеллина-Смита)

Выразим, наконец, нейтринное сечение через моменты структурных функций. Запишем формулу (1.11) для через безразмерные переменные: Имеем

В пределе, когда энергия нейтрино много больше массы физическая область рассеяния определяется неравенствами В этом пределе полное сечение равно

или

где

То, что линейно по энергии нейтрино прямое следствие скейлинга, и наоборот, в настоящее время это лучшее экспериментальное доказательство скейлинга в нейтринном рассеянии. Коэффициент при выражается через моменты функций и может быть представлен в терминах коммутаторов токов. Заметим, что разность определяется и в общем случае не должна

исчезать. Наконец, если существует -бозон, то при больших энергиях линейный рост обрежется и в асимптотике

Таким образом, линейность по есть экспериментальное доказательство отсутствия -бозона.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление