Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.2. Аномалии в теории возмущений

В предыдущих главах при доказательстве правил сумм мы пренебрегали всеми возможными трудностями. Мы предполагали справедливость асимптотического разложения по обратным степеням (предел БДЛ), предполагали также, чтокоэффициенты этого разложения можно получить из уравнений движения и канонических ОВКС-полей. Корректны ли такие предположения? Единственный способ проверить их — это обратиться к теории возмущений. Первое исследование предела БДЛ в теории возмущений было проведено Джонсоном и Лоу, которые предложили рассматривать его как способ определения ОВКС. Они обнаружили, что ОВКС, определенные таким способом, вообще говоря, не совпадают с ОВКС, вычисленными с помощью канонических соотношений. После того как были получены правила сумм для лептон-адронного рассеяния и выдвинуто предположение о скейлинге, этот вопрос был вновь пересмотрен. Так как аномалии в теории возмущений подробно обсуждались в предыдущих лекциях, мы лишь коротко остановимся на результатах.

Аномалии в теории возмущений возникают уже при вычислении структурных функций во втором порядке. Если оценить мнимую

часть квадратика (см. рис. 24; пунктирная линия означает либо нейтральный векторный мезон, либо пион), то можно найти, что при и фиксированных не является масштабно-инвариантной. Нарушение скейлинга логарифмическое, т. е. в присутствуют члены типа Это означает, что правило сумм (5.1) не удовлетворяется во втором порядке теории возмущений и -произведение не убывает как при больших В этом порядке теории возмущений наивные вычисления ОВКС для токов также неверны. Так, например, тензорная структура сингулярного произведения отлична от ожидаемого из простых соображений. Поэтому в модели взаимодействующих кварков неправильно считать, что исчезает как Аналогичные трудности возникают при вычислении ОВКС для пространственных компонент, которые хотя и конечны, но отличаются от канонических.

Рис. 24

Сверхперенормируемые теории несколько лучше, чем просто перенормируемые. Структурные функции в -теории масштабны и не нарушают наивной тензорной структуры ОВКС. Однако даже в сверхперенормируемых теориях не все хорошо. Правило сумм (5.1) расходится, но не потому, что не масштабна при больших а потому, что для бесконечных возникает полюс при отражение логарифмической расходимости матричного элемента дрдр в теории возмущений.

В то же время реальный мир менее сингулярен, чем на это указывает теория возмущений. Конечно, всегда существует вероятность, что при более высоких энергиях эксперименты укажут на отклонение от скейлинга; однако прямая экстраполяция современных данных показывает, что предел БДЛ действительно правилен и правила сумм конечны. Природа ведет себя в некотором смысле как свободная теория поля и не дает доказательств сингулярного характера взаимодействующих полей. В принципе можно построить модель теории поля, в которой есть скейлинг и отсутствуют аномалии. Для этого нужно искусственно ввести в теорию ультрафиолетовое обрезание, что как раз и делается в партонной модели, основанной на идее о том, что в глубоконеупругой области нуклоны можно рассматривать как коллектив свободных частиц. Чтобы согласовать эту идею с локальной теорией поля, необходимо ввести фиксированное обрезание по импульсу; тогда легко получить все наивные предсказания алгебры токов.

Важный урок, который можно извлечь из обсуждения теории возмущений, состоит в том, что правила сумм для неупругого лептон-адронного рассеяния, вытекающие из алгебры токов, сильно зависят от динамики. Вообще говоря, нет особых причин ожидать,

что теория возмущений дает хорошее приближение для глубоконеупругой области. Кроме того, эксперимент согласуется с предположением о пределе БДЛ. Поэтому можно надеяться в будущем найти оправдание существованию таких правил сумм. Однако связь между структурой ОВКС и правилами сумм в теории взаимодействующих полей может быть уже не такой тривиальной,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление