Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 6. ПАРТОННАЯ МОДЕЛЬ

6.1. Партонная модель Фейнмана

Партонная модель возникла под влиянием точечно-подобного поведения структурных функций, обнаруженного в СЛАК. Как уже говорилось, любая модель, в которой нуклон рассматривается как система, состоящая из точечно-подобных объектов (бесструктурных объектов, т. е. без форм-факторов), приводит к скейлингу. Основные идеи партонной модели были высказаны Фейнманом и в деталях разработаны Бьёркеном, Пашосом и Дреллом, Леви и Яном. Важная особенность модели Фейнмана для релятивистского лептон-адронного рассеяния состоит в выделенности системы отсчета с бесконечным импульсом. Именно в этой системе нуклон имеет простую структуру и к нему применимо импульсное приближение. Идея Фейнмана заключалась в том, что в системе с бесконечным импульсом движение составляющих нуклона (с этого момента будем называть их партонами) замедляется из-за эффекта растяжения времени, поэтому падающий лептон мгновенно и некогёрентно (так как времени на перераспределение не хватает) рассеивается на партонах, составляющих нуклон.

Рассмотрим систему с бесконечным импульсом которая эквивалентна системе центра инерции лептона и адрона при асимптотических энергиях. Предположим, что протон составлен из пар-тонов, не имеющих структуры (т. е. из свободных частиц). Пусть виртуальное состояние протона состоит из партонов, где партон имеет продольный импульс и поперечный импульс

Если время взаимодействия много меньше времени жизни виртуального состояния, то партоны можно рассматривать как голые частицы. Из-за принципа неопределенности время жизни виртуального состояния равно

где — «масса» кварка. Сделаем следующие предположения: а) распределение по поперечным импульсам ограничено; б) массы партонов ограничены. Тогда

С другой стороны, время взаимодействия с лептонами должно быть в системе центра инерции порядка

Тогда

Следовательно, если то партоны могут рассматриваться как голые частицы. Заметим, что это несправедливо вблизи Таким образом, можно надеяться, что в течение времени взаимодействия партоны можно рассматривать как свободные частицы. Если , то переданный партону импульс очень велик и можно ожидать, что рассеяние будет некогерентным.

Для вычисления структурных функций в партонной модели предположим, что: а) при нуклон состоит с вероятностью из партонов, так что продольный импульс партона есть с распределением «масса» партона до и после столкновения мала; г) поперечный импульс партонов до столкновения много меньше поперечного импульса передаваемого в столкновении. Просуммируем сечения рассеяния, соответствующие лептонному рассеянию на отдельном партоне, по всём возможным конфигурациям.

В заданной конфигурации каждый партон с импульсом вносит в вклад

Так как предполагалось, что партон ведет себя подобно голой частице, в промежуточных состояниях дают вклад только состояния с одним партоном. Тогда

где опущенные члены дают вклад в и зависят от спина партонов. Обратим внимание на в знаменателе. Этот множитель должен

быть введен из-за нормировки состояния, так как Правильность можно понять, если заметить, что при бесконечной энергии лептона дифференциальное сечение рассеяния приближается к моттовскому сечению Тогда для больших имеем

или

Аналогичные вычисления для убеждают, что партоны со спином не дают вклада в (т. е. ), а партоны со спином 1/2 приводят к (т. е. ). Экспериментальное значение невелико, т. е. партоны имеют спин 1/2 (кварки?).

Рис. 25

То, что в такой модели получен скейлинг, не должно вызывать удивления. В действительности мы внесли скейлинг в модель, предположив точечно-подобные форм-факторы и ограниченность По поперечным импульсам и массам. Одной из привлекательных черт партонной модели является физическая интерпретация. масштабной переменной как доли продольного импульса, который несет партон, взаимодействующий с лептоном в системе с бесконечным импульсом. Так, определяет распределение заряженных партонов по продольному импульсу.

Чтобы продвинуться дальше, необходимо сделать предположения о распределении для данной конфигурации и о распределении в нуклоне данных конфигураций Обсудим подробнее соотношение (6.5).

1. Предел высоких энергий. При конечном числе конфигураций из (6.5) вытекает, что если (т. е. ), то зануляется как х, поскольку нормированы так, что Такое поведение структурных функций находится в противоречии с экспериментом, который согласуется с (рис. 25). Единственный способ удовлетворить требованию

допустить возможность бесконечного числа партонов. Действительно,

Теперь так что расходится логарифмически. Таким образом, требуются конфигураций с произвольным числом партонов и

2. Средний заряд партона. Можно получить правила сумм для структурных функций без какой-либо детальной информации о природе распределения по импульсам. Если предположить, что каждый партон имеет одно и то же распределение по импульсам, то

где вероятность найти партоны с импульсами Поэтому должна быть симметричной функцией следовательно,

Окончательно имеем

Экспериментальное значение левой части (6.8) приблизительно равно 0,16. Это число кажется слишком малым, если считать, что партоны совпадают с кварками. Например, если партон состоит из трех кварков с обычными зарядами , для кварков, соответственно), то

Однако уже было показано, что необходимы конфигурации с большим числом партонов, чтобы воспроизвести правильную зависимость от энергии. Если предположить, что конфигурация из партонов состоит из трех кварков, заряженных пар

нейтральных партонов, и что средний квадрат заряда в облаке кварк-антикварковых пар определяется статистически:

то

Средний заряд на один партон равен

Следовательно, так что необходимы состояния с большим числом нейтральных партонов.

Подведем некоторые итоги. Эксперимент заставил нас рассматривать состояния с бесконечным числом заряженных и нейтральных партонов. Полученная картина сильно отличается от описания неупругого лептонного рассеяния на ядрах как квазиупругого рассеяния на отдельных нуклонах. Там можно, конечно, видеть «партоны» (нуклоны), просто наблюдая за частицами в конечном состоянии. В глубоко неупругом лептон-адронном рассеянии продукты распада суть адроны, совсем непохожие на. партоны. Что же тогда представляют собой партоны? Возможно, лучше всего это можно понять, если представить голые адронные состояния. Нуклон можно рассматривать как суперпозицию бесконечного числа состояний голых частиц, которые после мгновенного, некогерентного столкновения с лептоном распадаются и превращаются в физические частицы в конечном состоянии. Фактически именно так партонная модель реализована Дреллом, Леви и Яном.

Некоторые результаты партонной модели основаны на предположениях о квантовых числах партонов. Так, если партоны включают кварки и, возможно, -синглеты (глюоны), то для структурных функций данного -тока имеем

где в -частичном состоянии есть партонов типа среднее значение тока для голого кварка Так как есть шесть независимо измеримых функций для лептон-адронного рассеяния на нуклонах (т. е. ) и только пять неизвестных функций в данном состоянии [т. е. так как из-за нулевой странности в нуклонах], то существует одно соотношение между структурными функциями:

Первый момент от (6.12) совпадает с формулой (4.47), полученной нами в глюонной модели. Более того, если потребовать, чтобы квантовые числа всякого промежуточного состояния совпадали с нуклонными (барионное число, заряд), то можно получить правила сумм Адлера (4.3а) и Гросса — Ллевеллин-Смита (4.41). Поучительно рассмотреть в партонной модели функцию Как было видно, интеграл от связан с барионным зарядом мишени. Это легко объяснить в кварковой партонной модели.

Рассмотрим рассеяние нейтрино и антинейтрино на партоне в системе центра инерции. Так как нейтрино и партоны левовинтовые [из-за -взаимодействия], то из рис. 26 понятно, что угловой момент не может сохраняться при рассеянии антинейтрино на партоне назад (стрелки обозначают спиральности партона и нейтрино).

Рис. 26

Следовательно, рассеяние антинейтрино на партоне и аналогично нейтрино на антипартоне должно исчезать при рассеянии назад. Поэтому в -системе распределение партонов в антинейтрино-нуклонном рассеянии должно исчезать, когда . Из (1.11) и (1.16) видно, что партоны дают вклад только в а антипартоны — в Структурная функция пропорциональна следовательно, она определяется барионным зарядом.

Если в структурные функции дают вклад только партоны (барионы), находим

Отсюда получаются интересные следствия. Если положить то Однако вакуумная траектория может давать вклад в но не может давать вклад в таким образом, соотношение (6.13) несовместимо с реджевским поведением. Более того, из приведенных выше результатов и (4.50) следует

Однако можно ожидать, что антипартоны (антибарионы) изменят этот результат. В частности, море пар не дает вклада в (так как вносят равный, но противоположный по знаку вклад), но вносит вклад в Если принять это во внимание, то окажется подавленной и (6.14) перестанет быть правильным, хотя всегда справедливо соотношение

Из других приложений партонной модели интересна гипотеза Бьёркена и Пашоса о применимости партонной модели для инклюзивного комптоновского рассеяния Грубо их результат сводится к предсказанию.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление