Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 7. ПОЛЮСА РЕДЖЕ И ДУАЛЬНОСТЬ В ОБЛАСТИ СКЕЙЛИНГА

7.1. Полюса Редже

Как мы уже видели, совсем не очевидно, что полюса Редже определяют поведение сечения фоторождения в области, где виртуальная масса фотона очень велика. Хотя угол рассеяния в -канале для комптоновского рассеяния растет как когда фиксировано, сказать о поведении

ничего нельзя, пока нет сведений о зависимости рёджевских вычетов и фона от Заметим, что можно согласовать скейлинг, т. е. существование и реджевское поведение, т. е. существование не требуя, чтобы ведущая реджевская траектория определяла поведение для больших Можно привести пример такой функции:

которая при больших и фиксированном равна и приближается к для больших и фиксированных

Экспериментальные данные, представленные в предыдущих главах, можно согласовать с реджевским поведением по переменной Структурныё функции ведут себя как соответственно, как если бы в области скейлинга доминировал вакуумный полюс Редже (померон). Поэтому разумно предположить, что для больших значений реджевские полюса приводят к скейлингу при больших и дают основной вклад в структурные функции. В рамках этих предположений можно предсказать асимптотическое поведение структурных функций для фиксированных, но больших значений Так, разность между протонными и нейтронными структурными функциями определяется -траекторией :

а структурная функция для нейтринного рассеяния на ядрах определяется -траекторией :

Предварительные данные СЛАК по электрон-дейтонному рассеянию согласуются с (7.2), по крайней мере они указывают на то, что разность масштабно-инвариантна для фиксированных и исчезает при (см. рис. 21).

Предположение о доминантности полюсов Редже в области скейлинга приводит на первый взгляд к странной зависимости вычетов от массы виртуального фотона. Вычет определенный в (7.1), должен вести себя как

Можно ли понять, почему зависимость реджевских вычетов от внешней массы скоррелирована таким образом с траекторией Этот вопрос был поставлен Абарбанелом, Голдбергером и Трейманом. Ясно, что ответить на него можно только тогда, когда будет предложена детальная модель реджевского поведения. Эти авторы исследовали зависимость от массы в сумме лестничных диаграмм в теории скалярных мезонов с . Хорошо известно, что сумма этих лестниц реджезуется для фиксированных внешних масс:

лтпщы

Абарбанел, Голдбергер, Трейман рассмотрели мнимую часть суммы по всем лестницам, заменив фотон скалярным мезоном в пределе и нашли, что

(Для сумма может быть просто вычислена.) Это не совсем скейлинг из-за дополнительной зависимости от однако они

предположили, что это просто отражение того, что фотон был заменен скалярным мезоном. Данное предположение было проверено Альтарели и Рубинштейном, которые вычислили мнимую часть фотон-мезонного рассеяния в лестничном приближении и нашли, что

Для фиксированных значений — возникает скейлинг, и, как можно было ожидать для бесспиновых частиц, (как ).

Однако можно привести следующие возражения. Во-первых, если для фиксированных известно, что лестничные диаграммы в данном порядке по действительно дают основной вклад, то для скейлингового предела это не показано. Дополнительная трудность состоит в том, что обсуждаемые графики не калибровочно-инвариантны. Однако можно показать, что в пределе скейлинга каждая лестничная диаграмма калибровочно-инвариантна с точностью до Такие результаты получены в сверхсходящейся -теории. Так как в этой модели ток-взаимодействует только со скалярными мезонами, то с необходимостью имеем Более реалистической моделью будет перенормируемая теория нуклонов и мезонов. Однако в ней, если не вводить обрезание по поперечным импульсам, скейлинг в теории возмущений нарушается.

Были и другие попытки определить асимптотическое поведение скейлинговых структурных функций для больших используя причинные представления Дезера — Гильберта — Судармана или Йоста — Лемана — Дайсона для коммутаторов тока. Эти исследования, однако, показали только, что данные представления совместимы с реджевским поведением. Предположения, необходимые для доказательства того, что реджевские полюса доминируют в по существу эквивалентны предположениям о том же реджевском поведении по что, в свою очередь, эквивалентно конечному результату.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление