Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.2. Дуальность

В области сильных взаимодействий реджевское асимптотическое поведение вместе с идеей о насыщении дисперсионных соотношений резонансами привело к полезной концепции дуальности. Напомним,

как получаются правила сумм при конечной энергии, ьсли амплитуда рассеяния при высоких энергиях определяется полюсами Редже и если из нее вычесть вклад этих полюсов, то получится амплитуда, быстро убывающая при именно Следовательно, такая комбинация удовлетворяет, сверхсходящемуся соотношению (предполагается, что мы вычли достаточно полюсов, чтобы оставшаяся комбинация убывала быстрее чем Тогда

и отсюда

В правиле сумм (7.8) мнимая часть разделена на вклад резонансов и нерезонансный фон. Соответствующее разделение сделано и в кросс-канале между помероном и другими реджевскими полюсами. Дуальность состоит в том, что (7.8) удовлетворяется уже при достаточно низких энергиях и что вклад померона равен вкладу интеграла от мнимой части фона, а остальные полюса определяются средним вкладом резонансов. Эти предположения оказались полезными при корреляции реджевских параметров с параметрами резонансов в прямом канале и привели к многим интересным предсказаниям.

Исследуем правила сумм при конечной энергии для структурных функций в электророждении, предположив, что их асимптотика определяется полюсами Редже. Рассмотрим только резонансный вклад:

Зависимость вклада каждого резонанса от в (7.9) дается квадратом форм-фактора перехода, который быстро убывает с ростом Следовательно, вычеты всех реджевских полюсов, за исключением вакуумного, также быстро падают с Это фактически совпадает с гипотезой, выдвинутой Харари, предположившего, что зависимость от для померона отлична от зависимости вычетов всех остальных полюсов и может быть согласована со скейлингом. Данная гипотеза не объясняет скейлинг и скорее делает свойства померона еще более непонятными, но приводит к интересным предсказаниям для недифракционной части структурных функций — именно, она должна быстро падать при фиксированном и больших что противоречит почти всем правилам

сумм, полученным из алгебры токов. Например, правило сумм Адлера (4.39) 3

не будет удовлетворяться, так как интеграл определяется вкладом траектории с Аналогично другие правила сумм, такие, как (4.27) и (4.41), также нарушатся, так как соответствующий коммутатор содержит компоненты с Большее значение имеет, однако, то, что эксперимент указывает на масштабную инвариантность разности структурных функций для протона и нейтрона. Поэтому нужно пересмотреть правила сумм при конечных энергиях.

Заметим, что если обрезать интегралы в этих правилах сумм при данном значении , скажем в резонансной области, то Перепишем (7.9) в терминах скейлинговой переменной Отсюда имеем

Если зафиксировать и увеличить то левую часть можно насытить конечным числом резонансов; однако они дают вклад при больших только от области вблизи со Так как структурные функции исчезают на пороге со то нет противоречия между быстрым падением по резонансных форм-факторов и скейлингом в области со Для исследования области, где со необходимо зафиксировать в верхний предел интегрирования, т. е. положить В этом случае при возрастании все больше и больше резонансов дают вклад в интеграл, и хотя каждый из них быстро падает с полный вклад вполне может быть масштабно-инвариантным.

Блум и Гилман в недавней работе, показали, что резонансы вблизи порога действительно приводят к скейлингу. Если нанести экспериментальные данные для как функции переменной (которая нйчем не хуже переменной то резонансы перемещаются при увеличении к точке и приводят к плавной скейлинговой кривой. Это согласуется и с дуальностью, и с существованием невакуумной компоненты в Блум и Гилман далее предположили, что локальное усреднение по резонансам приводит к скейлингу в случае Вклад данного резонанса равен

где форм-фактор перехода падает, как Это можно согласовать с пороговым поведением

Следовательно, если резонансы приводят к скейлингу, то все форм-факторы перехода должны падать с одинаковой степенью, которая должна быть связана со степенью убывания на пороге. Экспериментальные данные согласуются с Блум и Гилман применили эти идеи для упругого нуклонного пика. Так как магнитный форм-фактор доминирует над электрическим при больших получаем, что исчезает на пороге, а отношение нейтронного сечения к протонному рассеянию равно отношению квадратов магнитных моментов

Оба предсказания согласуются с экспериментом.

Можно надеяться, динамические концепции, развитые для адронных процессов, — реджевское асимптотическое поведение, правила сумм при конечных энергиях, дуальность — действительно применимы и к области глубокой неупругости в лептон-адронном рассеянии.

Список литературы

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление