Главная > Физика > Лекции по алгебре токов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 4. ЧАСТИЧНОЕ СОХРАНЕНИЕ АКСИАЛЬНОГО ТОКА (РСАС)

4.1. Основные соотношения

Обратимся сначала к распаду -мезона: Этот распад инициируется аксиальным током без изменения странности и имеет очень простую структуру. Скажем, для амплитуда дается выражением

Адронный матричный элемент, очевидно, имеет вид

где импульс пиона; константа пионного распада, имеющая размерность массы. В более общем случае, если описывать изотопические состояния пионов в действительном базисе с индексами , то, вспоминая, что получаем

Обозначим массу пиона а массу заряженного лептона Тогда ширина распада пиона

Экспериментальное значение соответствует Так как в РСАС основное внимание уделяется матричным элементам от дивергенции аксиального тока, заметим, что

Дивергенция -псевдоскалярный оператор с отрицательной -четностью, единичным изоспином и нулевым гиперзарядом, т. е. все его квантовые числа совпадают с квантовыми числами -компоненты пионного триплета Основная идея РСАС состоит в том, что этот оператор можно использовать для описания рождения и уничтожения пионов. Теперь для процессов с участием пионов следует ввести понятие продолжения амплитуды за массовую поверхность. Отметим, что предполагаемая возможность описывать пионы дивергенцией аксиального тока означает, в частности, что матричные элементы этого оператора медленно меняются при изменении массовой переменной.

Такое утверждение требует, конечно, пояснения. Для начала обсудим реакцию а зависящую от обычных мандельстамовских переменных Они могут непрерывно меняться в некоторой физической области, и только в ней амплитуды представляют интерес и их можно экспериментально измерить. Однако известно, что в действительности амплитуда является граничным значением аналитической функции, определенной в значительно большей области комплексных переменных Это означает, что физическая амплитуда допускает аналитическое продолжение в нефизическую область, которое в силу теоремы Коши единственно. В конечном счете нас интересуют утверждения, которые можно сделать для физической амплитуды. Задача облегчается, если рассматривать амплитуду с точки зрения ее полных аналитических свойств. В настоящее время это общепринятый подход.

В то же время массу данной частицы нельзя варьировать ни в какой области. Для таких параметров понятие аналитического продолжения лишено реального смысла. Теорема Коши здесь не применима. Это, конечно, не означает, что амплитуду вне массовой поверхности нельзя определить с помощью некоторого теоретического построения. Но это означает, что различные процедуры, примененные к одной и той же физической величине, могут в действительности привести к различным результатам за массовой поверхностью. Нам кажется, что стандартные редукционные формулы Лемана—Шиманчика—Циммермана (ЛШЦ) дают наиболее естественное определение амплитуд вне массовой поверхности. Тем не менее неопределенности все еще остаются: действительно, какой оператор должен быть использован для описания рождения и уничтожения данных частиц? Оказывается, что подходит любой локальный оператор, построенный из полей рассматриваемой теории, при условии, что он обладает подходящими квантовыми числами и правильно нормирован. Безусловно, пуристы имеют свои дополнительные требования, но на самом деле на массовой поверхности разные варианты приводят к одним и тем же результатам, а за массовой поверхностью, вообще говоря, к различным. Например, «каноническое» поле пиона, даже если оно является фундаментальным полем теории, не обладает в этом смысле преимуществами перед другими операторами. Сторонники РСАС отстаивают то, что роль «пионного» поля может играть дивергенция аксиального тока. Может случиться (как это происходит в -модели Гелл-Мана - Леви [9]), что теория содержит каноническое пионное поле а аксиальный ток можно определить так, что из уравнений движения следует соотношение Тогда дивергенция аксиального тока совпадает с каноническим полем пиона с точностью до константы. Но и это специальное обстоятельство не кажется решающим для принятия идей РСАС.

Почему следует уходить с массовой поверхности, станет ясно из последующего изложения. В нескольких словах: так как РСАС дает интересные результаты при нулевой массе пиона, есть надежда, что эти результаты останутся более или менее правильными и при возвращении на массовую поверхность.

При использовании стандартных редукционных формул предполагается, что оператор описывающий поле пиона, должен быть нормирован согласно формуле пользоваться определением РСАС, то необходимо отождествить с оператором

Чтобы убедиться в допустимости такого отождествления, рассмотрим процесс (лептонная пара) и остановимся на вкладе аксиального тока, который описывается матричным элементом

Пусть импульс лептонной пары. Величина есть матричный элемент от дивергенции тока. Остановимся на этой величине подробнее.

Из всех диаграмм Фейнмана, дающих вклад в выделим одну, в которой виртуальный -мезон связывает лептонную пару с адронами, как показано на рис. 2. Эта диаграмма имеет полюс при (из-за пионного пропагатора). Вычет в полюсе равен произведению матричного элемента на множитель, соответствующий амплитуде за массовой поверхностью для процесса Таким образом, можно написать:

В пределе полюсной член доминирует, поэтому

Рис. 2.

Интересно сравнить (4.6) со стандартной формулой Лемана-Шиманчика - Циммермана для той же амплитуды, выраженной в терминах «пионного поля»:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление