Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Лекции по математической теории устойчивости

  

Лекции по математической теории устойчивости. Демидович Б. П., 1967 г.

Систематически излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые смежные вопросы. В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Включены дополнительные сведения к втузовскому курсу высшей математики.


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 1. Арифметические действия над матрицами
§ 2. Степень матрицы
§ 3. Клеточные матрицы
§ 4. Норма матрицы
§ 5. Векторное пространство
§ 6. Жорданова форма матрицы
§ 7. Функции матрицы
§ 8. Матричные ряды
§ 9. Матричные степенные ряды
§ 10. Тождество Кейли и формула Сильвестра
§ 11. Производная и интеграл матрицы
§ 12. Экспоненциал матрицы
§ 13. Нормальная форма экспоненциала матрицы
§ 14. Некоторые свойства экспоненциала матрицы
§ 15. Логарифм матрицы
ГЛАВА II. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ
§ 2. Общие свойства решений линейной дифференциальной системы
§ 3. Формула Остроградского-Лиувилля
§ 4. Матрицант
§ 5. Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа
§ 6. Общие теоремы об устойчивости линейных дифференциальных систем
§ 7. Устойчивость линейных однородных дифференциальных систем
§ 8. Устойчивость линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей
§ 9. Критерий Гурвица
§ 10. Критерий Михайлова
§ 11. Леммы Гронуолла — Беллмана и Бихар
§ 12. Устойчивость линейной дифференциальной системы с почти постоянной матрицей
§ 13. Случай Лаппо-Данилевского
ГЛАВА III. ПЕРВЫЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА
§ 2. Характеристические показатели функциональных матриц
§ 3. Спектр линейной однородной системы
§ 4. Нормальные фундаментальные системы
§ 5. Достаточное условие асимптотической устойчивости линейной дифференциальной системы
§ 6. Неравенство Важевского
§ 7. Неравенство Ляпунова
§ 8. Приводимые системы. Теорема H. П. Еругина
§ 9. Приводимость к системе с нулевой матрицей
§ 10. Асимптотически эквивалентные системы
§ 11. Правильные системы
§ 12. Теорема Перрона
§ 13. Правильность треугольной линейной системы
§ 14. Теорема Перрона о триангуляции линейной системы
§ 15. Теория Флоке
§ 16. Приводимость периодической линейной системы
§ 17. Нормальная форма решений линейной периодической системы
§ 18. Приближенное вычисление мультипликаторов
§ 19. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с периодическими коэффициентами
§ 20. Гамильтонова система дифференциальных уравнений
§ 21. Возвратные уравнения
§ 22. Теорема Ляпунова-Пуанкаре
§ 23. Неоднородная периодическая система
§ 24. Метод малого параметра
ГЛАВА IV. ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА
§ 2. Знакоопределенные функции
§ 3. Первая теорема Ляпунова (теорема об устойчивости)
§ 4. Вторая теорема Ляпунова (теорема об асимптотической устойчивости)
§ 5. Третья теорема Ляпунова (теорема о неустойчивости)
§ 6. Теорема Четаева
§ 7. Асимптотическая устойчивость в целом
§ 8. Экспоненциальная устойчивость
§ 9. Теорема Персидского
§ 10. Устойчивость квазилинейных систем
§ 11. Оценка матрицы Коши для правильной системы
§ 12. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению
§ 13. Признак устойчивости для нелинейных систем с неправильной линейной частью
§ 14. Неограниченная продолжаемость решений
§ 15. Устойчивость по Лагранжу
§ 16. Системы с конвергенцией
§ 17. Диссипативные системы
§ 18. Уравнения в вариациях
§ 19. Орбитальная устойчивость
§ 20. Аналог теоремы Андронова-Витта
§ 21. Признак Пуанкаре
§ 22. Условная устойчивость
ГЛАВА V. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 2. Теорема Арцеля
§ 3. Теорема Красносельского и Крейна
§ 4. Теорема Н. Н. Боголюбова
§ 5. Принцип сжатых отображений
§ 6. Сингулярные интегральные уравнения типа Вольтерра
§ 7. Асимптотика L-диагональных систем
§ 8. Лемма о диагонализации переменной матрицы
§ 9. Приведение линейной системы к L-диагональному виду
§ 10. Теорема Боля
ДОПОЛНЕНИЕ. ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 1. Почти периодические функции в смысле Бора
§ 2. Основные свойства почти периодических функций
§ 3. Арифметические действия с почти периодическими функциями
§ 4. Равномерно сходящаяся последовательность почти периодических функций
§ 5. Интеграл почти периодической функции
§ 6. Теорема о среднем значении почти периодической функции
§ 7. Пространство почти периодических функций
§ 8. Неравенство Бесселя
§ 9. Понятие о ряде Фурье почти периодической функции
§ 10. Формальные операции над рядами Фурье почти периодических функций
§ 11. Свертка почти периодической функции
§ 12. Теорема единственности
§ 13. Равенство Парсеваля
§ 14. Теорема аппроксимации
§ 15. Теорема компактности Бохнера
§ 16. Почти периодические матрицы
§ 17. Линейная система с постоянной матрицей и свободным почти периодическим членом
§ 18. Квазилинейная почти периодическая система
§ 19. Н-класс почти периодической системы
§ 20. Ограниченные решения почти периодических систем
§ 21. Теоремы Америо и Фавара
ПРИЛОЖЕНИЕ. ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ