Главная > Разное > Лекции по математической теории устойчивости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА IV. ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА

§ 1. Приведенная система

Пусть дана действительная нелинейная дифференциальная система

где ( - число или символ открытое множество действительного евклидова -мерного пространства ). Тогда для каждой точки справедлива локальная теорема существования и единственности решения системы (4.1.1) с начальными условиями: В этой главе мы ограничимся рассмотрением лишь действительных решений.

Пусть решение системы (4.1.1) (невозмущенное движение), устойчивость которого требуется исследовать, причем -окрестность этого решения такова, что при где

Положим

т. е. х есть отклонение решения у от решения Так как

то для х получаем дифференциальное уравнение

где

причем, очевидно,

Следовательно, система (4.1.3) имеет тривиальное решение которое в пространстве соответствует данному решению (рис. 28, а и б). Систему (4.1.3) будем называть приведенной (по Ляпунову она называется системой уравнений возмущенного движения).

Рис. 28.

Таким образом, исследование устойчивости решения в пространстве сводится к исследованию устойчивости тривиального решения (положения равновесия) в пространстве

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление