Главная > Разное > Лекции по математической теории устойчивости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11. Оценка матрицы Коши для правильной системы

Пусть действительная линейная система

где (4.11.1)

есть правильная (гл. III, § 10) и

— ее нормальная фундаментальная матрица. Обозначим через характеристические показатели решений

входящих в фундаментальную систему (1). Полагая

будем иметь

Отсюда

Аналогично, учитывая, что в силу теоремы Перрона (гл. III, § 11) для обратной матрицы

ее векторы-строки

имеют характеристические показатели находим

и

Рассмотрим теперь матрицу Коши

в области 39). Очевидно имеем

Отсюда, учитывая равенства (4.11.3) и (4.11.4), получаем

где произвольно и — положительная постоянная, зависящая только от Пусть

Рис. 39.

Тогда можно выбрать столь малым, чтобы имело место неравенство

и из неравенства (4.11.6) при получаем

Следствие. Если все характеристические показатели правильной линейной системы (4.11.1) отрицательны, то для ее матрицы Коши при справедлива оценка:

где любое положительное число.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление