Главная > Разное > Лекции по математической теории устойчивости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Функции матрицы

Пусть X — квадратная матрица. Тогда, используя действия над матрицами, можно определить матричные полиномы

(правый) и

(левый), где постоянные матрицы таковы, что указанные действия возможны. В частности, это могут быть квадратные матрицы одинакового с X порядка или числа (скаляры).

Если неособенная матрица, то можно определить рациональные функции матриц

(правое частное) и

(левое частное).

Пусть

— последовательность матриц одного и того же типа. В таком случае матрица

если она имеет смысл, называется пределом последовательности (1.7.1). Отсюда, естественно, вводится сходимость матричных рядов

А именно, матричный ряд называется сходящимся, если существует предел последовательности его частичных сумм

Предельная матрица называется суммой ряда (1.7.2), т. е.

Заметим, что из определений нормы матрицы вытекает, что если то 1) при

Если функция в некоторой области представляет собой сумму степенного ряда

или

где постоянные матрицы, то называется аналитической функцией от X в области

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление