Главная > Разное > Лекции по математической теории устойчивости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Матричные ряды

Определение 1. Матричный ряд

будем называть абсолютно сходящимся, если сходится ряд норм его членов

где норма понимается в смысле 1—111 норм (см. § 4).

Теорема. Абсолютно сходящийся матричный ряд есть ряд сходящийся.

Доказательство. Пусть

Из определения сходимости матричного ряда следует, что

Так как для всех справедливы неравенства

то на основании признака сравнения скалярных рядов все ряды абсолютно сходящиеся. Следовательно, матричный ряд (1.8.1) также сходится.

Следствие (признак сравнения). Если матричный ряд (1.8.1) абсолютно сходящийся и выполнены неравенства

то матричный ряд

также абсолютно сходящийся. Пусть

— матричные функции одного и того же типа где переменная матрица

Определение 2. Функциональный матричный ряд

называется равномерно сходящимся в области если в этой области сходятся равномерно все скалярные ряды

Нетрудно убедиться, что справедлив обобщенный признак Вейерштрасса: если ряд норм

мажорируется в области сходящимся числовым рядом

(т. е. ), то ряд (1.8.2) сходится абсолютно и равномерно в области D.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление