ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

96. Точечные электрические заряды находятся в вершинах прямоугольника. Определите силу с которой действует на заряд электрическое поле зарядов Расстояние между зарядами равно 1 см, между зарядами и .

Решение

Сила с которой действует электрическое поле зарядов на заряд , находится как сумма сил действующих со стороны зарядов на заряд (рис. 206):

Так как угол между векторами равен 90°, то модуль вектора можно найти, используя теорему Пифагора:

97. Вычислите напряженность электрического поля в точке А, находящейся на прямой, проходящей через два точечных электрических заряда 91 и 52, расположенных в точках В и С. Рассмотреть все возможные случаи расположения точки А по отношению к точкам В и С.

Решение

Напряженность электрического поля Е в точке А равна

где — напряженности полей, создаваемых в точке А зарядами . Модули напряженностей соответственно равны

где

По условию задачи возможны два случая. В первом случае точка А находится между точками В и С (рис. 207, а). Тогда

и

Векторы направлены противоположно, по модулю вектор больше вектора Поэтому вектор Ел направлен от В к А и модуль его равен

Во втором случае точки А и С находятся по разные стороны от точки В (рис. 205, б). В этом случае

Векторы. и направлены и одну сторону:

98. На каком расстоянии от маленького заряженного шара напряженность электрического лоля в воде с диэлектрической проницаемостыо 81 будет такой же, как в вакууме на расстоянии 18 см от центра шара?

Решение

Так как напряженность поля одинакова: то

Отсюда расстояние равно

99. Ускоряющее напряжение в электронно-лучевой трубке равно расстояние от отклоняющих пластин до экрана — 30 см. На какое расстояние сместится пятно на экране осциллографа при подаче на отклоняющие пластины напряжения 20 В? Расстояние между пластинами — 0,5 см, длина пластин — 2,5 см.

Решение

Выберем систему координат с осью надавленной вдоль оси трубки, по направлению вектора скорости электронов до входа в пространство между отклоняющими пластинами. Ось выберем направленной противоположно вектору напряженности электрического поля между отклоняющими пластинами (рис. 208).

Пренебрегая малым смещением электронов между пластинами, отклонение у электронного луча можно найти, зная проекцию скорости электрона на ось после прохождения между отклоняющими пластинами и время движения электрона от отклоняющих пластин до экрана:

Время равно

Проекцию скорости электрона на ось можно найти по проекции ускорения и времени движения электрона между пластинами:

где

— заряд электрона; — его масса),

Так как кинетическая энергия электрона равна работе сил ускоряющего электрического поля, проекцию скорости электрона можно найти из выражения

Используя выражения получим

Подставляя данные из условия задачи, находим смещение луча:

100. Внутрь незаряженной металлической сферы на изолирующей подставке вносится заряженный металлический шарик. Будет ли существовать электрическое поле внутри сферы и вне ее?

Решение

Возможны два случая. 1. Шарик касается внутренней поверхности сферы, при этом все свободные электрические заряды с него

переходят на сферу и взаимным отталкиванием вытесняются на ее внешнюю поверхность. Распределение свободных зарядов на поверхности проводящего тела устанавливается такое, при котором напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю. Если напряженность поля равна нулю в проводнике и внутри сферы нет свободных зарядов, то напряженность поля внутри сферы равна нулю. Вне сферы электрическое поле создается свободными зарядами, находящимися на внешней поверхности сферы (рис. 209, о).

2. Заряженный шарик внесен внутрь металлической сферы и не касается ее внутренней поверхности (рис. 209, б), тогда электрическое поле заряженного шарика приводит в движение свободные заряды в металлической сфере. На внутренней поверхности сферы сосредоточиваются электрические заряды противоположного знака, на внешней поверхности — того же знака, что и на заряженном шарике. Электрическое поле существует как внутри сферы, так и вне ее. Между внутренней и внешней поверхностями сферы напряженность электрического поля равна нулю.

101. Как изменяются напряженность электрического поля, напряжение и энергия заряженного плоского воздушного конденсатора при увеличении расстояния между пластинами в два раза?

Решение

Возможны два случая. 1. Если конденсатор заряжен до напряжения и отключен от источника тока, то при раздвижении пластин неизменной величиной является электрический заряд на его

пластинах. При увеличении расстояния между пластинами электроемкость конденсатора

уменьшается в два раза. Поэтому напряжение увеличивается в два раза.

Напряженность Е поля между пластинами при одинаковом увеличении напряжения V и расстояния остается постоянной.

Энергия конденсатора равна

Так как заряд постоянен, а электроемкость С уменьшается в два раза, то энергия увеличивается в два раза. Увеличение энергии в два раза происходит за счет работы внешних сил, совершаемой при раздвижении пластин конденсатора.

2. Если конденсатор подключен к источнику тока, напряжение между его пластинами при их раздвигании остается постоянным. Напряженность поля при постоянном напряжении и увеличении в два раза расстояния уменьшается 9 два раза.

Энергия конденсатора равна

При постоянном напряжении и уменьшении в два раза электроемкости С энергия уменьшается в два раза. Уменьшение энергии заряженного конденсатора происходит потому, что с уменьшением электроемкости при раздвигании пластин электрический заряд на его пластинах убывает в два раза, т. е. конденсатор разряжается.

102. Определите общее электрическое сопротивление четырех проводников с электрическими сопротивлениями Ом, соединенных между собой по схеме, представленной на рисунке 210.

Решение

Проводники 2 и 3 соединены параллельно между собой и последовательно с проводниками

Для определения общего электрического сопротивления цепи необходимо найти общее сопротивление параллельно включенных проводников 2 и 3 и затем сумму электрических сопротивлений последовательно включенных проводников:

103. Параллельно амперметру включается шунт — резистор с электрическим сопротивлением раз меньшим внутреннего сопротивления прибора. Во сколько раз при этом изменяются показания прибора (рис. 211)?

Решение

При решении задачи используем формулы параллельного соединения: напряжение на шунте и амперметре имеет одно и то же значение а сила тока в неразветвленной цепи равна сумме сил токов 10 через амперметр и через шунт:

Отсюда следует, что

Сила тока I в неразветвленной цепи в раз больше силы тока 10, регистрируемой амперметром.

104. Последовательно с вольтметром, внутреннее сопротивление которого включен дополнительный резистор с электрическим сопротивлением раз большим сопротивления вольтметра. Во сколько раз при этом расширились пределы измерения напряжения вольтметром?

Решение

Если вольтметр с внутренним сопротивлением предназначен для измерения напряжений до максимального значения то при включении последовательно с вольтметром дополнительного резистора с электрическим сопротивлением Яд (рис. 212) измеряемое напряжение будет равно сумме напряжений 17д на дополнительном резисторе и на вольтметре:

Отсюда следует

По условию отношение поэтому

Мы получили, что при включении последовательно с вольтметром дополнительного резистора, сопротивление которого в раз превосходит сопротивление вольтметра, показания вольтметра уменьшатся в раз. В результате вольтметром с дополнительным резистором можно измерить напряжение в раз большее, чем тем же вольтметром без дополнительного резистора.

105. Определите напряжение на выходе источника постоянного тока с ЭДС 20 В, внутренним сопротивлением 2 Ом при подключении нагрузки с электрическим сопротивлением 8 Ом.

Решение

106. Сколько времени потребуется для нагревания воды массой

2 кг от начальной температуры 10° С до кипения в электрическом чайнике с электрическим нагревателем мощностью если его КПД равен Какова сила тока в электрической спирали нагревательного элемента, если напряжение равно 220 В?

Решение

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды в чайнике, определяется по формуле

Оно связано с мощностью Р нагревателя, его КПД и временем выражением

Отсюда .

Для нахождения силы тока выразим электрическую мощность через силу тока I и напряжение

107. С какой силой действует магнитное поле с индукцией на проводник длиной 30 см, расположенный перпендикулярно вектору индукции? Сила тока в проводнике равна -2 А.

Решение

Так как проводник расположен перпендикулярно вектору индукции В, то модуль силы Ампера определяется выражением

108. При равномерном изменении силы тока от 1 до А за с в катушке возникает ЭДС самоиндукции 50 В. Какова индуктивность катушки?

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой, выражающей связь ЭДС самоиндукции с индуктивностью катушки и скоростью изменения силы тока:

Откуда

109. Магнитный поток через контур из проводника с электрическим сопротивлением 2 Ом равномерно увеличился от до Какой заряд при этом прошел через поперечное сечение проводника?

Решение

При равномерном увеличении магнитного потока через контур ЭДС индукции и сила тока цепи постоянны. В этом случае электрический заряд равен Следовательно, нужно найти силу тока в цепи.

По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС в контуре при изменении магнитного потока определяется уравнением

где — время изменения магнитного потока.

По закону Ома для полной цепи сила тока I равна где — электрическое сопротивление проводника, являющееся в данном случае полным сопротивлением цепи. Подставляя в найденное выражение для получаем

Отсюда для следует

110. Конденсатор электроемкостью заряженный до напряжения 100 В, разряжается через катушку с очень малым электрическим сопротивлением и индуктивностью Найдите максимальное значение силы тока в катушке.

Решение

При разрядке конденсатора происходит превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки. При максимальном значении силы тока в катушке энергия магнитного поля имеет максимальное значение. Максимальное значение энергии магнитного поля катушки по закону сохранения и превращения энергии равно энергии электрического поля конденсатора при его подключении к катушке:

Из последнего уравнения получаем выражение для вычисления силы тока в катушке:

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

(см. скан)