Глава 13. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим схему выборочного контроля [см. пример 1.2.1 и раздел 5.12.1] в случае, когда изделия (например, электрические лампочки) упакованы в партии по 100 штук и вся партия бракуется, если в партии найдется по меньшей мере пять неисправных, и принимается, если число неисправных элементов не превышает четырех.

В схеме выборки заданного объема проверяются все 100 элементов, и партия бракуется, если в конце проверки обнаруживается пять или более неисправных изделий. В последовательной выборочной схеме, наоборот, изделия проверяются одно за другим, и проверка прекращается, когда обнаружено либо 5 неисправных, либо 96 исправных. Ясно, что последовательная выборочная схема более эффективна, чем схема выборки заданного объема, поскольку, возможно, не потребуется проверять все 100 изделий.

Если в партии, состоящей из 100 изделий, содержится 12 неисправных, то объем выборки при последовательной выборочной схеме будет целым числом от 5 (если все первые пять изделий — неисправны) до 93 (если все оставшиеся 7 изделий неисправны). Объем выборки зависит от порядка, в котором проверяются изделия, и является случайной величиной, В данной ситуации получается безусловная экономия в числе изделий, которые нужно проверить, чтобы принять окончательное решение относительно всей партии.

Чтобы продемонстрировать другое свойство последовательной выборочной схемы, рассмотрим эксперимент по определению прочности стеклянных труб.

Металлические шарики фиксированного размера и веса бросают с различной высоты на стеклянную трубу до тех пор, пока труба не разрушится, и записывают, на какой высоте произошло разрушение. Такой эксперимент целесообразно проводить по последовательной схеме, а не по плану, при котором производятся полные серии испытаний на произвольно выбранной высоте (схема выборки фиксированного объема), поскольку разумно проводить пробы одну за другой. Если при падении с определенной высоты разрушения не произошло, то шарик бросают с большей высоты и т. д. до тех пор, пока труба не разрушится. При таком плане эксперимента результат предыдущего испытания определяет уровень, на котором проводится следующее.

Процедуры последовательной выборки, в которых, как в первом примере, задается только правило остановки, обычно называются последовательным анализом. Процедуры, в которых задаются как правило остановки, так и правило выбора следующего элемента (второй пример), называются последовательным планированием эксперимента. Эта глава посвящена последовательному анализу.

Очевидные преимущества последовательной выборочной схемы перед эквивалентной схемой выборки фиксированного объема не означают, что последовательную схему нужно использовать во всех случаях. Последовательная выборочная схема более эффективна, когда наблюдения естественно проводить по очереди, одно за другим, как, например, на фабричном конвейере. Она менее эффективна по сравнению со схемой выборки конечного объема, если для получения результатов каждого отдельного опыта требуется длительное время, например в сельскохозяйственных исследованиях.