§ 1.04. Уравнения движения в координатах Якоби

Выберем следующим образом относительную систему координат:

1) проведем через точку оси координат, параллельные абсолютным осям, и определим положение точки в этой системе координатами х, у, z;

2) проведем через центр масс точек оси координат, параллельные предыдущим, и определим положение точки относительно этой системы координат координатами и вообще,

3) определим положение точки Р координатами отсчитываемыми в прямоугольной системе координат с осями, параллельными предыдущим и проходящими через центр масс точек - точку Ради симметрии обозначений координаты точки относительно системы обозначим через

Выбранные таким образом прямоугольные координаты называются координатами Якоби (см. [1], [3], [5]).

Введем величины имеющие размерности массы и определяемые равенствами

называются «приведенными массами».

Дифференциальные уравнения движения системы в координатах Якоби записываются в форме

Силовая функция выражается формулой (4.1.02), но взаимные расстояния должны быть выражены через координаты Якоби.

Взаимное расстояние при выражается через координаты Якоби с помощью формулы

Система (4.1.10) имеет четыре первых интеграла (интегралы площадей и интеграл энергии):

где — произвольные постоянные интегрирования.