§ 10.02. Разложение возмущающей функции в основной проблеме теории движения Луны

Возмущающую функцию используемую в уравнениях (4.10.01) и определяемую формулой (4.10.02), можно записать в виде

где — полиномы Лежандра [см. формулы (4.5,34)], a —

угол между геоцентрическими направлениями на Солнце и Луну соответственно (см. рис. 66).

Так как согласно (4.10.06)

то обычно заменяют в (4.10.07) на

Функцию можно разложить в ряд по элементам орбит Луны и Солнца. В качестве таких элементов орбиты Луны используются эксцентриситет долгота перигея долгота восходящего узла средняя долгота в орбите X, наклон к эклиптике [точнее говоря, или . В качестве элементов орбиты Солнца берутся эксцентриситет долгота перигея средняя долгота в орбите X.

Разложение функции с точностью до членов порядка записывается в виде

(см. скан)

Наиболее полное разложение возмущающей функции с точностью до членов шестого порядка относительно и третьего относительно содержащее 324 члена, имеется в [51].

Разложение по полиномам Лежандра возмущающей функции, используемой в уравнениях (4.10.03), записывается с точностью до членов пятого порядка в виде

где а — угол между направлениями и (см. рис. 66).

При решении основной проблемы функцию заменяют функцией а — величиной и используют разложение вида (4.10.09). После нахождения окончательных формул для возмущений в них вносят поправки, обусловленные такой заменой.