§ 1.06. Задача о поступательно-вращательном движении двух гравитирующих динамически симметричных тел

Рассмотрим движение двух взаимно притягивающих абсолютно твердых тел обладающих осями динамической симметрии. Движение тел будем относить к системе координат с началом в центре масс тела и с фиксированными направлениями координатных осей.

Относительное движение центра масс тела будем определять в канонических элементах Делоне (см. формулы (4.3.21)). Движение тел относительно их центров масс зададим каноническими переменными Андуайе (см. § 1.02) .

Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения тел в этих переменных имеют гамильтонову форму [14]:

Гамильтониан дается формулой

причем

где момент инерции относительно прямой определяется соотношением

в котором через обозначены косинусы углов, образуемых прямой с главными центральными осями инерции тел

Указанные направляющие косинусы вычисляются по формулам

где х, у, z — координаты точки в системе

В канонических переменных коэффициенты в выражениях для направляющих косинусов задаются формулами

Разложение гамильтониана (9.1.77) в ряд имеет следующий вид;

где — функции канонических переменных