§ 7. ФОТОМЕТРИЯ

Слово «фотометрия» означает «измерение света». С помощью фотометрического метода мы измеряем интенсивность света, приходящего к нам от небесных тел. В области изучения планет фотометрический метод позволяет решать следующие задачи:

4. Измерение блеска планеты, т. е. той освещенности, которую свет планеты создает в точке наблюдения. Результат обычно выражают в виде звездной величины , связанной с блеском Е равенством

2. Определение альбедо — величины, выражающей среднюю отражательную способность обращенного к Земле полушария планеты.

3. Оценка вероятных размеров спутников планет и астероидов по их блеску и принятому значению альбедо.

4. Исследование вращения малых планет по периодическим колебаниям их блеска.

5. Изучение распределения яркости по планетным дискам, что позволяет получить карту отражательной способности видимой поверхности планеты.

Фотометрия обычно подразделяется на точечную и поверхностную. Точечная фотометрия занимается измерением блеска звезд и других точечных источников света, в качестве которых можно рассматривать и планеты благодаря их незначительным угловым диаметрам (если не применять больших увеличений). Из перечисленных выше задач к области точечной фотометрии относятся первые четыре.

Поверхностная фотометрия изучает яркость светящихся или освещенных поверхностей, например, поверхности Солнца, Луны, планет, а также комет и туманностей. В применении к планетам методы поверхностной фотометрии, о которых будет рассказано ниже, позволяют решать пятую задачу.

Рассмотрим, от чего зависит блеск планеты. Как было указано, блеск является мерой освещенности, создаваемой светилом на Земле. Точнее, блеск равен освещенности поверхности, расположенной в точке наблюдения перпендикулярно к лучам светила. Так как планеты в свою очередь освещаются Солнцем и отражают его лучи, нам придется познакомиться с законами отражения света шарообразными телами, освещаемыми извне.

Допустим, что планета находится на расстоянии от Солнца и А от Земли, и предположим вначале для простоты, что мы видим полный диск планеты, т. е., что ее фаза равна единице. Это бывает для нижних планет в момент верхнего соединения, а для верхних планет еще и в момент противостояния. В это время, как легко сообразить, угол между направлениями планета — Солнце и планета — Земля (так называемый угол фазы ) равен нулю.

При этом условии сила света планеты будет прямо пропорциональна силе света Солнца и обратно пропорциональна квадрату расстояния до него, т. е. Кроме того, сила света планеты будет зависеть от ее диаметра D и отражательной способности, а также от закона отражения света, определяющего зависимость количества отраженного света от углов падения и отражения. Обозначая силу света планеты при через получим

Здесь коэффициент пропорциональности Г выражает отражательную способность планеты, площадь проекции поверхности планеты на плоскость, нормальную к лучам Солнца. Освещенность от планеты в точке наблюдения для будет равна

Если угол фазы не равен нулю, то сила света планеты будет зависеть еще и от фазы, причем эта зависимость носит сложный характер. Обозначив ее через мы можем написать

Как доказывается в теоретической фотометрии, функция угла фазы планеты зависит от закона отражения света ее поверхностью или атмосферой. Закон отражения определяет количество отраженного света как функцию угла падения солнечных лучей i и угла отражения е. Лучи Солнца, освещающие планету, падают на различные точки ее шарообразной поверхности под различными углами. Точно так же и углу отражения солнечных лучей в сторону Земли для разных мест диска планеты различны.

Поверхности и атмосферы планет отражают свет по особым законам, изучение которых тоже является одной из задач фотометрии поверхностей планет (оно входит в пятую задачу). Обычно функцию фазы выражают формулой

где — звездная величина планеты при угле фазы — при , а постоянные коэффициенты к и I находят из наблюдений. Величина к носит название коэффициента фазы. Значение этого коэффициента определяется строением поверхности планеты, в частности, наличием неровностей, создающих тени, а также присутствием атмосферы.

Мерой отражательной способности планеты чаще всего служит так называемое сферическое альбедо А, которое представляет собой отношение количества света, рассеянного планетой по всем направлениям, к количеству упавшего на нее света (за единицу времени).

Эта величина — одна из основных в планетной фотометрии. С коэффициентом Г она связана соотношением

Множитель в этой формуле определяется отражательными свойствами планеты и называется геометрическим альбедо, тогда как множитель q зависит лишь от вида функции фазы Наблюдать при всех значениях угла (от 0 до 180°) с Земли можно только нижние планеты. Уже для Марса этот угол не превосходит 47°, а для Юпитера — 11°, поэтому для верхних планет сферическое альбедо можно было определить только на основе различных теоретических соображений. Использование космических аппаратов расширило наши возможности и в этом направлении.

Зная блеск и считая функцию фазы известной, мы можем найти а затем, зная , по формуле (10) найти произведение . Если диаметр планеты D известен из непосредственных измерений, то мы легко найдем коэффициент Г и альбедо планеты, связанное с ним соотношением (13). Наоборот, условно приняв за основу какое-либо значение альбедо, можно найти диаметр планеты. На этом основан фотометрический метод определения диаметров, применяемый главным образом для таких тел, как малые спутники планет и астероиды, видимые диаметры которых столь малы, что их нельзя измерить непосредственно (микрометром). Однако результат такого расчета носит чисто гипотетический характер, поскольку действительное альбедо в этом случае нам неизвестно.

Сравнение альбедо планет, а также Луны, крупных спутников и астероидов показало, что его значение зависит от присутствия атмосферы и от ее плотности. Тела, не имеющие атмосферы, имеют, как правило низкое альбедо, что хорошо видно из табл. 4, где в левой половине приведены значения альбедо планет, окруженных атмосферами, а в правой половине — планет, лишенных атмосфер (в том числе Луны).

Мы видим, что малые тела, лишенные атмосферы, имеют альбедо, в среднем равное 0,07 (если не считать Весты). Это дает основание принять для всех малых спутников и астероидов среднее значение альбедо 0,07 и находить, таким образом, их диаметры.

Таблица 4

Конечно, оценка получается довольно грубая, и в ряде случаев полученные по этой оценке диаметры планет могут сильно отличаться от истинных. Так, нацример, альбедо Весты равно 0,229, т. е. почти в четыре раза больше среднего значения. Если бы мы вычислили ее диаметр, руководствуясь описанным выше методом, мы получили бы его вдвое больше, чем следует из непосредственных измерений.

Можно дать формулу, непосредственно связывающую диаметр планеты с ее так называемой абсолютной звездной величиной g, т. е. той звездной величиной, которую имела бы планета, если бы ее расстояния от Солнца и от Земли равнялись 1 астрономической единице (149 597 870 км), а угол фазы был бы равен нулю. Если подставить численные значения всех постоянных величин и принять альбедо равным 0,072, мы получим

Абсолютная звездная величина связана с видимой величиной при (исправленной за ослабление в земной атмосфере) формулой

Для многих планет, спутников и особенно астероидов обнаружены периодические колебания их блеска, связанные, по-видимому, с их вращением вокруг оси. Фотометрические наблюдения Урана позволили П. П. Паренаго в 1928 г. определить период его вращения в хорошем согласии с другими методами. Аналогичные работы выполнены и для Нептуна.

Среди спутников наиболее резкие изменения блеска наблюдаются у Япета, восьмого спутника Сатурна. Когда Япет находится в наибольшем видимом удалении к западу от Сатурна, он кажется на 1,8 звездной величины (т. е. почти в пять раз) ярче, чем в наибольшем удалении к востоку от планеты. Это наводит на мысль, что Япет подобно Луне обращен к своей планете одной стороной, а к Земле обращается поочередно то более светлой, то более темной половиной (рис. 6).

Рис. 6. Объяснение изменений блеска Япета.

Такое предположение имеет тем большее основание, что синхронное вращение (с периодом, равным времени обращения вокруг планеты) наблюдается и у четырех галилеевых спутников Юпитера (см. § 18).

Из астероидов многие обнаруживают периодические, а иногда и неправильные колебания блеска. Таковы Веста, Эвномия, Терцидина, Эрот. Для малых астероидов причиной этих колебаний может быть их неправильная форма. Например, Эрот, по-видимому, имеет форму бруска 36 км в длину и 13—15 км в ширину и толщину.

Для более крупных астероидов, например, для Весты, такое объяснение принять трудно: по-видимому, здесь дело сводится к различной отражательной способности разных частей поверхности планеты.

Для непосредственного измерения видимого блеска планет применяются приборы, называемые фотометрами.

Некоторые фотометры построены на принципе выравнивания блеска двух источников света, из которых один наблюдаемый, а другой искусственный с известным блеском. По такому принципу построены многочисленные варианты визуальных звездных фотометров. В приборах такого типа наблюдатель видит в поле зрения искусственную «звезду сравнения», видимый блеск которой можно менять при помощи клина, диафрагмы с переменным отверстием, поляризационной системы или иного приспособления. Наблюдение состоит в том, что телескоп наводят на наблюдаемый объект (звезду, астероид, спутник) так, чтобы он располагался в поле зрения рядом со звездой сравнения. Блеск последней постепенно меняют и доводят до равенства с видимым блеском объекта. Такая установка на равенство блеска двух точечных объектов делается с точностью до звездной величины.

Для визуального измерения яркости различных участков диска светила, имеющего достаточно большие угловые размеры, применяются поверхностные фотометры. В приборе такого рода лучи электрической лампы дают не звезду, а площадку равномерной яркости. Наблюдатель видит в поле зрения телескопа это «поле сравнения» и располагает его на фоне наблюдаемого объекта, например лунного моря, диска Венеры, материка Марса. Действуя фотометрическим приспособлением (клин и т. п.), он добивается точного равенства яркости. Если при этом нет разницы в цвете, то поле сравнения совсем исчезает, сливаясь с фоном измеряемого объекта. В таком случае точность установок на равенство яркости может достигать 1—2%.

Изучение распределения яркости по диску планеты можно производить и фотографическим методом. Этот способ имеет то преимущество, что все участки поверхности планеты фотографируются одновременно, т. е. в одинаковых условиях, тогда как визуальные оценки производятся последовательно, что не исключает изменения атмосферных условий во время наблюдений.

Однако фотографическая фотометрия имеет и свои недостатки. Основной недостаток — зернистое строение фотоэмульсии, приводящее к тому, что неравномерность расположения отдельных зерен при небольшом масштабе изображений планет может в значительной степени повлиять на результаты измерений. Кроме того, источником ошибок могут быть неравномерное действие проявителя, ореолы, дрожание изображения и ряд других причин.

При фотографической фотометрии яркости тех или иных частей диска планеты определяются по тем почернениям, которые свет от них производит на пластинке. Для того, чтобы можно было перевести почернения в яркости, необходимо впечатать на ту же пластинку калибровочную шкалу, т. е. ряд площадок с известным изменением; яркости от одной к другой, или полосу с непрерывным падением яркости от одного конца к другому по известному закону.

Рис. 7. Характеристическая кривая фотопластинки.

Измеряя почернения калибровочной шкалы, можно построить для данной пластинки характеристическую кривую, которая дает зависимость между почернением и яркостью (рис. 7). При помощи этой кривой и производится перевод почернений в яркости.

От точности построения характеристической кривой и ее постоянства для данной пластинки зависит и точность получаемых результатов. Не входя в подробности, укажем, что точность фотографической фотометрии не превышает 5—7%.

Наиболее точным является фотоэлектрический метод определения блеска и яркости планет, когда интенсивность света от планеты регистрируется фотоэлектрическим фотометром В качестве приемников излучения используются фотоэлементы с калиевым, сурьмяно-цезиевым и кислородно-цезиевым катодом или фотоэлектронные умножители (см. § 30). Оптическая система фотометра позволяет сравнивать блеск светила со стандартным источником света. Ток от фотоэлемента после усиления измеряется чувствительным гальванометром или потенциометром, показания которого переводятся потом в единицы блеска.

Точность фотоэлектрического метода достигает ±001 звездной величины. На ряде обсерваторий были выполнены многочисленные фотоэлектрические измерения блеска Марса, Урана, Нептуна, Плутона, спутников Юпитера и многих астероидов. Фотоэлектрический метод был использован и для поверхностной фотометрии дисков планет. Он широко применяется и в спектральном анализе, о чем будет сказано ниже.

К фотометрическим методам вплотную примыкает поляриметрический метод, основанный на измерении доли поляризованного света в общем количестве света, отраженного некоторым участком поверхности планеты. Так как степень поляризации отраженного света зависит от свойств отражающей поверхности, этот метод дает некоторое представление о строении поверхностей планет и об их атмосферах.

Поляриметрия также бывает визуальная, фотографическая и фотоэлектрическая. Для измерения степени поляризации света планет применяется визуалыный поляриметр Либ—Савара, дающий точность до 0,1%. Применение поляриметрического метода, значительно усовершенствованного французским астрономом О. Дольфюсом, за последние годы дало много интересных результатов в изучении природы планет, в частности, различных деталей их поверхностей, свойств атмосфер и т. д.