Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.9. Матрицы переходов высшего порядкаПоследовательность k дуг, которая в графе переходов ведет из одного состояния в другое, называется путем; k называется длиной пути. Путь длины k, представляющий собой упорядоченную последовательность дуг
Рис. 2.9. Путь Поскольку несуществующая дуга по определению соответствует нулевому сомножителю, то, если хотя бы одна дуга на пути, символически изображаемом вышеприведенным произведением, не существует, то все произведение становится равным нулю. Множество путей записывается как неупорядоченная сумма произведений; каждое произведение представляет элемент этого множества. Таким образом,
где нулевые компоненты интерпретируются как несуществующие пути. Лемма 2.2.
Доказательство. Применяя (2.15), получим;
Заменяя индекс и на
Для автоматов с
Для
Умножение матриц переходов высшего порядка определяется следующим образом. Если
Умножение элементов Лемма 2.3.
Доказательство. Из (2.19), (2.20) и (2.21) следует, что элемент Теорема 2.3. Элемент Доказательство. Теорема эквивалентна утверждению, что
По индукции следует, что указанное равенство справедливо для любого Теорема 2.3 показывает, что множество всех путей длины k, ведущих из одного состояния в другое, может быть построено систематически путем возведения матрицы Например, (2.24) является матрицей переходов первого, а заданного матрицей переходов (2.12). Из (2.25) видно, в частности, что имеются два пути длиной 2 из состояния 3 в состояние 2, а именно
|
1 |
Оглавление
|