11.3. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ТУРБУЛЕНТНОМ

ПОТОКЕ

Рассматривая установившийся осесимметричный поток и полагая, что теплопроводность в радиальном направлении много больше, чем в осевом, можем написать осредненное уравнение теплопереноса в следующем виде:

или иначе:

    (11.3.2)

Поскольку при рассмотрении турбулентных течений мы будем оперировать только величинами, осредненнымн за период пульсации, то в дальнейшем их локальные значения будем писать без знака осреднения.

Подстановка в уравнение (11.3.2) значения из уравнения (9.9.4) дает основное уравнение для определения температурного поля при турбулентном течении в трубе:

Введя безразмерные переменные

получим уравнение

Сопоставление этого уравнения с уравнением (11.2.4) показывает, что в отличие от ламинарного потока в турбулентном теплообмен зависит не только от критерия , но и от критерия .

Коэффициент теплоотдачи связан с температурным полем уравнением (11.2.17), которое при принятом в этом разделе определении имеет вид

    (11.3.6)

Средня по сечению трубы температура

    (11.3.7)

По тем же причинам, что и в ламинарном потоке, коэффициент теплоотдачи а при турбулентном течении имеет повышенные значения в начальном участке трубы и постепенно снижается до некоторого постоянного значения, определяемого только физическими свойствами жидкости, ее скоростью течения и диаметром трубы. В связи с этим общее решение уравнения (11.3.5) также может разыскиваться в виде произведения двух функций типа (11.2.7).

При этом уравнение (11.3.5) приводится к уравнению в обыкновенных дифференциалах

    (11.3.8)

где

Решение этого уравнения зависит от выбора вида функций