Прямые итерации одного вектора

3. Простейшее применение степенного метода таково. Пусть произвольный вектор, и пусть последовательности векторов определяются уравнениями

здесь и в дальнейшем мы используем обозначение для максимального по модулю элемента вектора х. Очевидно, мы имеем

и если мы положим, что

то, с точностью до нормирующего множителя, имеет вид

Если то, предполагая получим

Следовательно, этот процесс дает одновременно доминирующее собственное значение и соответствующий собственный вектор. Если близко к единице, то сходимость будет очень медленная.

Если существует несколько линейно независимых собственных векторов, соответствующих доминирующему собственному значению, то это

не влияет на сходимость. Действительно, если

то

Итерации поэтому сходятся к некоторому вектору, лежащему в подпространстве, натянутом на собственные векторы причем предел зависит от начального вектора