6.7. УНИВЕРСУМ ЭРБРАНА
Рассмотрим неудовлетворимое конечное множество 5 предложений.
Для того чтобы убедиться в неудовлетворимости 
нужно показать, что не существует интерпретации, которая ему удовлетворяет. Задавая для 
интерпретацию, следует прежде определить область 
а затем связать с каждым константным символом в 
некоторый элемент из 
и с каждым функциональным символом в 
некоторую функцию на 
и т. д. Очевидно, что для демонстрации того, что каждая получающаяся в результате интерпретация не удовлетворяет 
мы не в состоянии перечислять всевозможные области и такие связи. Но можно указать такой адекватный список имен для элементов области, что если не существует удовлетворяющей интерпретации в областях, элементы которых могут быть названы именами из нашего списка, то не существует удовлетворяющей интерпретации вообще. Одним из таких списков имен, адекватным множеству предложений 
является универсум Эрбрана для 
Универсум Эрбрана 
для множества предложений 5 определяется рекурсивно следующим образом:
1. Множество всех константных букв 
упомянутых в 
принадлежит 
Если 
пусто, то 
содержит некоторую произвольную константную букву, скажем а.
2. Если термы 
принадлежат 
то 
принадлежит также и 
где 
- любая функциональная буква, упомянутая в 
3. Никаких других термов в 
нет.
Должно быть ясно, что независимо от выбора интерпретации при приписывании значений Т и 
литералам из 
никаких других имен для элементов области никогда не потребуется. В этом смысле 
-наиболее общая область; если мы покажем, что множество 
неудовлетворимо в области 
то можно бцтъ уверенным, что оно неудовлетворимо в любой области.
Универсум Эрбрана, вообще говоря, бесконечен, но счетен, так что его члены всегда можно тем или иным образом упорядочить. Например, рассмотрим множество предложений 
Здесь константные термы — 
, а функции — 
Таким образом, 
представляет собой (счетное) бесконечное множество
