12.1.2. Пример — регулирование удельного веса промежуточного продукта

При изготовлении промежуточного продукта, используемого в производстве синтетической резины, удельный вес продукта должен был поддерживаться как можно ближе к значению 1,260. Это было достигнуто применением смешанной схемы прямого и обратного регулирования. Полная схема будет рассмотрена позднее; здесь мы остановимся только на части схемы, относящейся к прямому регулированию. Динамика процесса довольно замедленная, и известно, что возмущение тоже меняется медленно; поэтому наблюдения и корректировки проводятся с интервалом в 2 ч. Нерегулируемое возмущение, подаваемое в систему, это концентрация сырья измеряемая по отношению к опорному значению 30 г/л. Соотношение между удельным весом и концентрацией сырья при нормальном ходе процесса имеет вид

где — это отклонение от номинала 1,260.

Рис. 12.3. Схема регулирования с прямой связью в момент при . Обозначения те же, что и на рис. 12.1.

Это соотношение не содержит «динамики», потому что концентрация сырья может быть измерена только при впуске в реактор, так что в принятых нами обозначениях

, , .

Регулирование достигается изменением давления, которое отчитывается от стандартного уровня 1,757 атм. Модель передаточной функции, связывающая удельный вес и давление, была оценена как

так что

, , .

Можно было считать, что результаты действия давления и концентрации сырья при нормальном ходе процесса примерно аддитивны. Поэтому использовалось уравнение регулирования (12.1.4); поскольку отрицательно, имеем

. (12.1.6)

Исследование концентрации показывает, что она может быть описана линейной стохастической моделью порядка (0,1,1)

с . Для такого процесса

т.е.

или

Таким образом, уравнение регулирования (12.1.6) окончательно можно представить в виде

или

, (12.1.7)

В табл. 12.1 показан расчет первых нескольких изменений давления, необходимых для компенсации вариаций в концентрации сырья при заданных в момент начальных условиях , .

После того как проделаны первые вычисления, часто удобнее находить прямо изменения которые необходимо ввести в момент , пользуясь формулой

, (12.1.8)

На рис. 12.4 показан участок входного возмущения и соответствующий выход после применения регулирования с прямой связью. Нижний график — это расчетный выход (удельный вес), который был бы получен при отсутствии регулирования. Эти значения конечно, не доступны непосредственно, но могут быть вычислены из фактически наблюдавшихся значений по формуле

Таблица 12.1. Расчет корректировок для схемы регулирования с прямой связью (12.1.7)

0

Концентрация

Давление

31,6

1,6

24,4

1
2
3
4

31,1
34,4
32,0
28,2

1,1
4,4
2,0
-1,8

-0,31
-1,36
-0,32
0,90

24,7
23,6
24,7
25,9

0,3
-1,1
1,1
1,2

Рис. 12.4. Измеряемые возмущения н выход системы регулирования с прямой связью,

—концентрация сырья (измеряемое возмущение), б—удельный вес (выход системы с регулированием), в—удельный вес (в отсутствие регулирования).

В этом примере

т. е.

В результате регулирования с прямой связью среднеквадратичное отклонение выхода от значения номинала для показанной выборки равно 0,003. Для того же интервала времени ошибка нескорректированного ряда была бы 0,008. Улучшение заметно и крайне существенно. Однако, по-видимому, в процессе участвуют другие не идентифицированные источники возмущения, что подтверждается дрейфом от номинала. Такая тенденция часто отмечается в схемах только с прямой связью; как будет показано в разд. 12.2, она может быть скомпенсирована введением обратной связи.