Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.3. Автокорреляционная функция дискретного сигналаИзучая АКФ пачки прямоугольных видеоимпульсов, читатель, безусловно, обратил внимание на то, что соответствующий график имел специфический лепестковый вид. С практической точки зрения, имея в виду использование АКФ для решения задачи обнаружения такого сигнала или измерения его параметров, совершенно несущественно, что отдельные лепестки имеют треугольную форму. Важен лишь их относительный уровень по сравнению с центральным максимумом при Наша ближайшая задача — изменить определение автокорреляционной функции таким образом, чтобы можно было извлекать из нее полезную информацию, абстрагируясь от второстепенных подробностей. Основой для этого служит идея математической модели дискретного сигнала (см. гл. 1). Описание сложных сигналов с дискретной структурой.Пачка одинаковых прямоугольных видеоимпульсов — простейший представитель класса сложных сигналов, построенных в соответствии со следующим принципом. Весь интервал времени существования сигнала разделен на целое число М > 1 равных промежутков, называемых позициями. На каждой из позиций сигнал может находиться в одном из даух состояний, которым отвечают числа +1 и -1. Рис. 3.6 поясняет некоторые способы формирования многопозиционного сложного сигнала. Для определенности здесь М = 3. Видно, что физический облик дискретного сигнала может быть различным.
Рис. 3.6. Трехпозиционный сложный сигнал: а — амплитудное кодирование; б — фазовое кодирование В случае а символу Несмотря на различие графиков этих даух сигйалов, между ними, в сущности, можно установить полное тождество с точки зрения их математических моделей. Действительно, модель любого такого сигнала — это последовательность чисел
Важнейшая операция при обработке дискретных сигналов состоит в сдвиге такого сигнала на некоторое число позиций относительно исходного положения без. изменения его формы. В качестве примера ниже представлен некоторый исходный сигнал (первая строка) и его копии (последующие строки), сдвинутые на 1, 2 и 3 позиции в сторону запаздывания:
Дискретная автокорреляционная функция.Постараемся так обобщить формулу (3.15), чтобы можно было вычислять дискретный аналог АКФ применительно к многопозиционным сигналам. Ясно, что операцию интегрирования здесь следует заменить суммированием, а вместо переменной Так как в «пустых» позициях математическая модель сигнала содержит нули, запишем дискретную АКФ в виде
Эта функция целочисленного аргумента
При Пулевом сдвиге эта АКФ определяет энергию дискретного сигнала:
Некоторые примеры.Для иллюстрации сказанного вычислим дискретную АКФ трехпозиционного сигнала с одинаковыми значениями на каждой позиции:
Видно, что уже при
Боковые лепестки автокорреляционной функции линейно спадают с ростом номера и, подобно тому, как в случае автокорреляционной функции трех аналоговых видеоимпульсов. Рассмотрим дискретный сигнал, отличающийся от предыдущего знаком отсчета на второй позиции: Поступая аналогичным образом, вычислим для этого сигнала значения дискретной автокорреляционной функции:
Можно обнаружить, что первый боковой лепесток изменяет свой знак, оставаясь неизменным по абсолютному значению. Наконец, рассмотрим трехпозиционный дискретный сигнал с математической моделью вида Его автокорреляционная функция такова:
Из трех изученных здесь дискретных сигналов именно третий наиболее совершенен с точки зрения корреляционных свойств, поскольку при этом реализуется наименьший уровень боковых лепестков автокорреляционной функции. Сигналы Баркера.Дискретные сигналы с наилучшей структурой автокорреляционной функции явились в 50—60-е годы объектом интенсивных исследований специалистов в области теоретической радиотехники и прикладной математики. Были найдены целые классы сигналов с совершенными корреляционными свойствами. Среди них большую известность получили так называемые сигналы (коды) Баркера. Эти сигналы обладают уникальным свойством: независимо от числа позиции М значения их автокорреляционных функций, вычисляемые по формуле (3.29), при всех Сигналы Баркера удается реализовать лишь при числе позиций М = 2, 3, 4, 5, 7, 11 и 13. Случай Таблица 3.2 Модели сигналов Баркера
Для иллюстрации на рис. 3.7 приведен вид наиболее часто используемого 13-позиционного сигнала Баркера при даух способах кодирования, а также графическое представление его АКФ.
Рис. 3.7. Сигнал Баркера при М = 13: а — амплитудное кодирование; б — фазовое кодирование; в — автокорреляционная функция Отметим в заключение, что исследование некоторых свойств дискретных сигналов и их автокорреляционных функций, проведенное в данной главе, имеет предварительный, вводный характер. Систематическое изучение этого круга вопросов будет предпринято в гл. 15.
|
1 |
Оглавление
|